Олимпиада
8 534 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Математика
1 547 заданий
Физика
1 531 заданий
Право
681 заданий
Химия
591 заданий
Биология
504 заданий
История
486 заданий
Обществознание
425 заданий
Экономика
333 заданий
География
322 заданий
Астрономия
273 заданий
Русский язык
195 заданий
Итальянский язык
150 заданий
Литература
144 заданий
Искусство
124 заданий
Технология
118 заданий
Испанский язык
116 заданий
Немецкий язык
112 заданий
Экология
103 заданий
Английский язык
96 заданий
инженерные науки
94 заданий
Физическая культура
76 заданий
Французский язык
73 заданий
Китайский язык
63 заданий
Задания и решения (основы бизнеса
61 заданий
Геометрия
58 заданий
Лингвистика
51 заданий
Задания и решения (история искусств
47 заданий
Математические игры
26 заданий
Задания и критерии (социология
24 заданий
культурология
22 заданий
Искусственный интеллект
22 заданий
Задания и критерии (философия
21 заданий
Другое
16 заданий
Задания и решения (финансовая грамотность
12 заданий
Задания и решения (международные отношения
12 заданий
психология
5 заданий
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. На прямой отметили точки X ,...,X (именно в таком порядке) и 1 10 построили на отрезках X X , X X , ..., X X как на основаниях 1 2 2 3 9 10 4 равнобедренные треугольники с углом…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Группа из восьми теннисистов раз в год разыгрывала кубок по олимпийской системе (игроки по жребию делятся на 4 пары; выигравшие делятся по жребию на две пары, играющие в полуфин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В прямоугольной системе координат (с одинаковым масштабом по осям x и y) нарисовали график функции y = f(x). Затем ось ординат и все отметки на оси абсцисс стёрли. Предложите сп…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Докажите, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три его копии 7 вдвое меньшего размера. (У копии соответственные углы равны исходным, а соответственные стороны…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На Поле Чудес выросло 8 золотых монет, но стало известно, что ровно три из них фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые тоже, но они легче настоящих. Лиса …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее. Верно ли, что с 4 какого-то момента все получающиеся у Пет…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На столе лежат 8 всевозможных горизонтальных полосок 1 × 3 из трёх квадратиков 1×1, каждый из которых либо белый, либо серый (см. рисунок). Разрешается переносить полоски в любы…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объ- 5 емы чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 1…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Существует ли целое n > 1, удовлетворяющее неравенству √ √ √ [ n − 2 + 2 n + 2] < [ 9n + 6]? (Здесь [x] обозначает целую часть числа x, то есть наибольшее целое число, не превос…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Периметр треугольника ABC равен 1. Окружность ω касается стороны BC, продолжения стороны AB в точке P и продолжения стороны AC в точке Q. Прямая, проходя- 5 щая через середины с…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На клетчатой доске 10 × 10 в одной из клеток сидит бактерия. За один ход бактерия сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две бактерии (обе остаются в 5 той же клет…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В треугольнике ABC провели медианы BK и CN, пересекающиеся в точке M. 4 Какое наибольшее количество сторон четырёхугольника ANMK может иметь длину 1? Егор Бакаев…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Даны два взаимно простых числа p, q, больших 1 и различающихся больше, чем на 1. Докажите, что найдется натуральное n, для которого 5 НОК(p + n,q + n) < НОК(p,q). Михаил Малкин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Для каждого из чисел 1, 19, 199, 1999 и т.д. изготовили одну отдельную карточку и записали на неё это число. а) Можно ли выбрать не менее трёх карточек так, чтобы сумма чисел на…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как 5 на рисунке справа. Через точки касания окружностей с…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Существует ли натуральное число, которое можно представить в виде произведения двух палиндромов более чем 100 способами? (Палиндромом 4 называется натуральное число, которое оди…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Точки P, Q лежат внутри окружности ω. Серединный перпендикуляр к отрезку PQ пересекает ω в точках A и D. Окружность с центром D, проходящая через P и Q, пересекает ω в точках B …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Докажите, что среди вершин любого выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие 5 тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугол…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Шахматную доску 8 × 8 перекрасили в несколько цветов (каждую клетку — в один цвет). Оказалось, что если две клетки — соседние по диагонали или отстоят друг от 4 друга на ход кон…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Для какого наибольшего N существует N-значное число со свойством: в его десятичной 5 записи среди любых нескольких подряд идущих цифр какая-то цифра встречается ровно один раз? …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В квадратном листе бумаги площади 1 проделали дыру в форме треугольника (верши- 6 ны дыры не выходят на границу листа). Докажите, что из оставшейся бумаги можно вырезать треугол…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На часах три стрелки, каждая вращается в ту же сторону, что и обычно, с постоянной ненулевой, но, возможно, неправильной скоростью. Утром 4 длинная и короткая стрелки совпали. Р…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Четырёхугольник ABCD выпуклый, его стороны AB и CD параллельны. 4 Известно, что углы DAC и ABD равны, а также углы CAB и DBC равны. Обязательно ли ABCD — квадрат? Александр Терт…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Дано натуральное число n. Натуральное число m назовём удачным, если найдутся m последовательных натуральных чисел, сумма которых равна сумме n следующих за ними натуральных чисе…
Турнир городов · Олимпиадный