2. В квадрате 2025 × 2025 отмечено несколько клеток. За один ход Кирилл может узнать количество отмеченных клеток в любом клетчатом квадрате со стороной меньше 2025 внутри 5 исходн…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. В классе N школьников, среди них образовалось несколько компаний. Общительностью школьника назовём количество людей в наибольшей 5 компании, куда он входит (если ни в одну не вх…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. У двух многочленов с вещественными коэффициентами старшие коэффициенты равны 1. У каждого многочлена степень нечётна и равна чис- 4 лу его различных вещественных корней. Произве…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. В ряд лежат 100 камней: чёрный, белый, чёрный, белый, ..., чёрный, белый. Одной операцией либо выбирают два чёрных камня, между которыми лежат только белые камни, и перекрашиваю…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. В выпуклом четырёхугольнике через середину каждой диагонали проведён отрезок с концами на 6 сторонах четырёхугольника, параллельный другой диагонали. Докажите, что концы этих дв…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. В четырёхугольнике ABCD углы B и C равны 120◦. На стороне AD нашлась точка, из которой 6 остальные стороны видны под равными углами. Найдите угол между диагоналями четырёхугольн…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. Дорога от пункта A до пункта B идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке. Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов A и B соответственно и встретились на ш…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 324 точки и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 256 точек и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 144 точки и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 400 точек и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. Маша написала на доске числа 4,5,6,...,16, а потом стёрла одно или несколько из них. Оказалось, что оставшиеся на доске числа нельзя разбить на несколько групп так, чтобы…

ОММО 2021 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. При каком наименьшем n существуют n чисел из интервала (−1;1), таких, что их сумма равна 0, а сумма их квадратов равна 36?…

ОММО 2020 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. При каком наименьшем n существуют n чисел из интервала (−1;1), таких, что их сумма равна 0, а сумма их квадратов равна 42?…

ОММО 2020 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. В футбольном турнире играли шесть команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие двенадцать и более очков. За побе…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. В футбольном турнире играли восемь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие пятнадцать и более очков. За поб…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. В футбольном турнире играли семь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие двенадцать и более очков. За побед…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. В футбольном турнире играли семь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие тринадцать и более очков. За побед…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На доске написано число 27. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на его место произведение его цифр, увеличенное на 12. Например, через минуту на доске будет …

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. В 1г классе каждого ребенка попросили написать два числа: количество его одноклассников и количество его одноклассниц (именно в таком порядке; сам себя ребенок не считает…

ОММО 2016 · Олимпиадный

→