Олимпиада

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. В 1б классе каждого ребенка попросили написать два числа: количество его одноклассников и количество его одноклассниц (именно в таком порядке; сам себя ребенок не считает…

ОММО 2016 · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. В 1a классе каждого ребенка попросили написать два числа: количество его одноклассников и количество его одноклассниц (именно в таком порядке; сам себя ребенок не считает…

ОММО 2016 · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На острове каждый житель либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжет), либо обычный человек (может и говорить правду, и лгать). Жители этого острова А и В…

ОММО 2015 · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На острове каждый житель либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжет). Два жителя называются однотипными, если они либо оба рыцари, либо оба лжецы. А, В и…

ОММО 2015 · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. На острове каждый житель либо рыцарь (всегда говорит правду), либо лжец (всегда лжет), либо обычный человек (может и говорить правду, и лгать). Жители этого острова, А и …

ОММО 2015 · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. Даны 2014 положительных чисел. Известно, что произведение любых сорока пяти из них больше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел больше единицы.…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. Даны 2014 положительных чисел. Известно, что произведение любых сорока из них меньше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел меньше единицы.…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. Даны 2014 положительных чисел. Известно, что произведение любых тридцати из них больше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел больше единицы.…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. Даны 2014 положительных чисел. Известно, что произведение любых тридцати пяти из них меньше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел меньше единицы.…

Задание №2 · Физика · Олимпиада

2. Многочлены 𝑃(𝑥) и 𝑄(𝑥) имеют целые коэффициенты и суммы этих коэффициентов у них одинаковые. Доказать, что число 𝑃(1576) − 𝑄(1576) имеет не менее двенадцати различных делителей,…

Задание №2 · Физика · Олимпиада

2. Многочлены 𝑃(𝑥) и 𝑄(𝑥) имеют целые коэффициенты и суммы этих коэффициентов у них одинаковые. Доказать, что число 𝑃(4726) − 𝑄(4726) имеет не менее двадцати четырех различных дели…

Задание №2 · Физика · Олимпиада

2. Многочлены 𝑃(𝑥) и 𝑄(𝑥) имеют целые коэффициенты и суммы этих коэффициентов у них одинаковые. Доказать, что число 𝑃(526) − 𝑄(526) имеет не менее двенадцати различных делителей, в…

Задание №2. 2. Решить систему уравнений  .  (5x2  xy  y2) 5x2  y2  21

2. Решить систему уравнений  .  (5x2  xy  y2) 5x2  y2  21…

Задание №2. 2. Решить систему уравнений  .  (x2  2xy 3y2) x2 3y2  287

2. Решить систему уравнений  .  (x2  2xy 3y2) x2 3y2  287…

Задание №2 · Физика · Олимпиада

2) x 1, x  2,..., x  2022, x  2024, x  2025.. 1 2 2022 2023 2024 В первом случае x 2 0 2 3  x 2 0 2 4  2 0 2 3  2 0 2 6  4 0 9 8 5 9 8 , а во втором случае x 2 0 2 3  x 2…

Задание №2 · Физика · Олимпиада

2. Найти все пары чисел ( x ; y ) , для которых = = s i n s c x i n o s + y 2 1 + x + 1 + + 1 c + o s s i 2 n s i x x n + + y 2 2 + + + 2 + s c i n o s s i y 2 n + x x 3 + + = 3 3 …

Задание №2 · Физика · Олимпиада

2. Найти все пары чисел ( x ; y ) , для которых cos x +1 + sin 2x + 2 + cos y + 3 = = cos y +1 + cos x + 2 + sin 2x + 3 = = sin 2x +1 + cos y + 2 + cos x + 3…

Задание №2. 2. Решить уравнение ( c o s 3 x + 1 + c o s 2 3 x ) ( c o s 5 x + 1 + c o s 2 5 x ) = 1 .

2. Решить уравнение ( c o s 3 x + 1 + c o s 2 3 x ) ( c o s 5 x + 1 + c o s 2 5 x ) = 1 .…

Уравнения · Олимпиадный

Задание №2. 2. Решить уравнение ( c o s 2 x + 1 + c o s 2 2 x ) ( s i n 3 x + 1 + s i n 2 3 x ) = 1 .

2. Решить уравнение ( c o s 2 x + 1 + c o s 2 2 x ) ( s i n 3 x + 1 + s i n 2 3 x ) = 1 .…

Уравнения · Олимпиадный

Задание №2. 2. Решить уравнение ( c o s x + 1 + c o s 2 x ) ( s i n 2 x + 1 + s i n 2 2 x ) = 1 .

2. Решить уравнение ( c o s x + 1 + c o s 2 x ) ( s i n 2 x + 1 + s i n 2 2 x ) = 1 .…

Уравнения · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. Найти все тройки чисел ( x ; y ; z ) , для которых c o 1 s 0 x s c i o n s 2 x y 6 s y i n z y 2 0 2 2 1 π  − + − + + = = − .…

Задание №2. 2. Найти все тройки чисел (x; y;z) , для которых  1 . sin x + cosπy + cos z =   2

2. Найти все тройки чисел (x; y;z) , для которых  1 . sin x + cosπy + cos z =   2…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. Найти все тройки чисел ( x ; y ; z ) 6cos2 x + 2sin2 x + 4cos x = 2y − y2  , для которых  3 −1 .  sin x +sinπy + cos z =  2…