Олимпиада
8 534 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Математика
1 547 заданий
Физика
1 531 заданий
Право
681 заданий
Химия
591 заданий
Биология
504 заданий
История
486 заданий
Обществознание
425 заданий
Экономика
333 заданий
География
322 заданий
Астрономия
273 заданий
Русский язык
195 заданий
Итальянский язык
150 заданий
Литература
144 заданий
Искусство
124 заданий
Технология
118 заданий
Испанский язык
116 заданий
Немецкий язык
112 заданий
Экология
103 заданий
Английский язык
96 заданий
инженерные науки
94 заданий
Физическая культура
76 заданий
Французский язык
73 заданий
Китайский язык
63 заданий
Задания и решения (основы бизнеса
61 заданий
Геометрия
58 заданий
Лингвистика
51 заданий
Задания и решения (история искусств
47 заданий
Математические игры
26 заданий
Задания и критерии (социология
24 заданий
культурология
22 заданий
Искусственный интеллект
22 заданий
Задания и критерии (философия
21 заданий
Другое
16 заданий
Задания и решения (международные отношения
12 заданий
Задания и решения (финансовая грамотность
12 заданий
психология
5 заданий
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. Найти все тройки чисел ( x ; y ; z ) , для которых c o 1 s 0 x s c i o n s 2 x y 6 s y i n z y 2 0 2 2 1 π − + − + + = = − .…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2. 2. Найти все тройки чисел (x; y;z) , для которых 1 . sin x + cosπy + cos z = 2
2. Найти все тройки чисел (x; y;z) , для которых 1 . sin x + cosπy + cos z = 2…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Найти все тройки чисел ( x ; y ; z ) 6cos2 x + 2sin2 x + 4cos x = 2y − y2 , для которых 3 −1 . sin x +sinπy +cos z = 2…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. При каких значениях a и b уравнения f (x) = 0 и f ( f (x)) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f (x) = bx8 + x2 −5ax +3b.…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. При каких значениях a и b уравнения f ( x ) = 0 и f ( f ( x ) ) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f ( x ) = b x 6 + x 2 − 4 a x + 4 b ?…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. При каких значениях a и b уравнения f (x) = 0 и f ( f (x)) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f (x) = bx4 + x2 −3ax +b?…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Произведение нескольких натуральных чисел равно 17875. Наибольшее среди них в пять раз больше наименьшего. Найти эти числа.…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Произведение нескольких натуральных чисел равно 18304. Наибольшее среди них в два раза больше наименьшего. Найти эти числа.…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Произведение пяти различных целых чисел равно 777. Найти наименьшее и наибольшее возможные значения их суммы.…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Произведение восьми различных целых чисел равно 30030. Найти наименьшее и наибольшее возможные значения их суммы.…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) (3; 7; 11), (3; 11; 7), (11; 3; 7), (11; 7; 3), (7; 3; 11), (7; 11; 3) . Задача 5. Рассмотрим треугольники ABC и D B C . Они имеют общее основание B C . Опустим из вершин A и D …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Олимпиадные работы надо выполнять самостоятельно. Нарушители этого правила могут быть отстранены от участия в олимпиаде: по ходу прошлой олимпиады за сотрудничество при выполнен…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Дано натуральное число n. n-операция состоит в прибавлении к натуральному числу его остатка от деления на n. При каких натуральных n, больших 1, из каждого натурального числа за…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Олимпиадные работы надо выполнять самостоятельно. Нарушители этого правила могут быть отстранены от участия в олимпиаде: В 1 туре за сотрудничество при выполнении работ и копиро…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Три биссектрисы неравнобедреннего треугольника пересекаются в точке I. Докажите, что каждое из расстояний от точки I до вершин треугольника меньше длины средней по величине стор…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Российские школьники выполняют работы на русском языке. Школьники из зарубежных стран, где есть Национальные оргкомитеты олимпиады, выполняют работы на государственном языке сво…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Сумма двадцати чисел равна 0. Докажите, что можно покрасить десять из них в красный цвет, а какие-то девять из оставшихся — в синий так, что сумма девяти синих чисел будет не ме…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В пещере собрались 100 гномов — по 10 гномов из 10 разных кланов. Каждый из них — рыцарь, всегда говорящий правду, или лжец, который всегда лжет. Каждый из собравшихся назвал кл…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. У тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 все три плоских угла при вершине 𝐴 равны 60◦, а длина каждого ребра — целое число. Обязательно ли все грани тетраэдра равны? ( А. А. Теслер) Ответ: Нет. Наприме…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Если робот стоит в клетках 2–10 или 91–99, то при стратегии А некоторые из клеток, посещённых за первые 10 минут, совпадают, поэтому стратегия Б лучше по второму критерию. В ост…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) если оно одинаково — максимизировать вероятность того, что клад найдётся в течение первых 10 минут (то есть что роботу придётся совершить от 0 до 10 шагов);…
Вероятность · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На стороне 𝐴𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 отметили точку 𝑂. При повороте на 90◦ вокруг точки 𝑂 этот треугольник перешёл в треугольник 𝐷𝐶𝐸. Оказалось, что площадь 𝐴𝐵𝐶𝐷 в 4 ра…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Если робот стоит в клетках 2–10 или 91–99, то при стратегии А некоторые из клеток, посещённых за первые 10 минут, совпадают, поэтому стратегия Б лучше по второму критерию. В ост…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) если оно одинаково — максимизировать вероятность того, что клад найдётся в течение первых 10 минут (то есть что роботу придётся совершить от 0 до 10 шагов);…
Вероятность · Олимпиадный