Задание №175364: Геометрия
2. У тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 все три плоских угла при вершине 𝐴 равны 60◦, а длина каждого ребра — целое число. Обязательно ли все грани тетраэдра равны? ( А. А. Теслер) Ответ: Нет. Например, пусть 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 5, 𝐴𝐶 = 8, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 7. В треугольнике со сторонами 5, 7, 8 угол, лежащий против стороны 7, равен 60◦ по теореме косинусов. Критерии. Только ответ (нет) — 0 баллов. Пример, устроенный разумным образом, имеющий разумное обоснование, но неверный из-за арифметической ошибки или проблем с тригонометрией — до 2 баллов.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Геометрия» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. У тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 все три плоских угла при вершине 𝐴 равны 60◦, а длина каждого ребра —
целое число. Обязательно ли все грани тетраэдра равны? ( А. А. Теслер)
Ответ: Нет. Например, пусть 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 5, 𝐴𝐶 = 8, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 7. В треугольнике со
сторонами 5, 7, 8 угол, лежащий против стороны 7, равен 60◦ по теореме косинусов.
Критерии. Только ответ (нет) — 0 баллов.
Пример, устроенный разумным образом, имеющий разумное обоснование, но неверный из-за ариф-
метической ошибки или проблем с тригонометрией — до 2 баллов.
Используемые формулы
Например, пусть 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 5, 𝐴𝐶 = 8, 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 7.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.