Олимпиада
8 534 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Математика
1 547 заданий
Физика
1 531 заданий
Право
681 заданий
Химия
591 заданий
Биология
504 заданий
История
486 заданий
Обществознание
425 заданий
Экономика
333 заданий
География
322 заданий
Астрономия
273 заданий
Русский язык
195 заданий
Итальянский язык
150 заданий
Литература
144 заданий
Искусство
124 заданий
Технология
118 заданий
Испанский язык
116 заданий
Немецкий язык
112 заданий
Экология
103 заданий
Английский язык
96 заданий
инженерные науки
94 заданий
Физическая культура
76 заданий
Французский язык
73 заданий
Китайский язык
63 заданий
Задания и решения (основы бизнеса
61 заданий
Геометрия
58 заданий
Лингвистика
51 заданий
Задания и решения (история искусств
47 заданий
Математические игры
26 заданий
Задания и критерии (социология
24 заданий
культурология
22 заданий
Искусственный интеллект
22 заданий
Задания и критерии (философия
21 заданий
Другое
16 заданий
Задания и решения (финансовая грамотность
12 заданий
Задания и решения (международные отношения
12 заданий
психология
5 заданий
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности н…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии 6 от него. Прыгая толь…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии 7 от него. Прыгая толь…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Натуральные числа a и b таковы, что an+1 + bn+1 делится на 4 an+bn для бесконечного множества различных натуральных n. Обязательно ли тогда a = b? Борис Френкин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. По кругу лежат 2n+1 монет орлом вверх. Двигаясь по часовой стрелке, делают 2n + 1 переворотов: переворачивают какуюто монету, одну монету пропускают и переворачивают следу- 4 ющ…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC с центром описанной окружности O проведены высоты AH и BH . Точки X и Y симметричны точкам H и H относительно 7 a b a b середин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На острове живут рыцари, лжецы и подпевалы; каждый знает про всех, кто из них кто. В ряд построили всех 2018 жителей острова и попросили каждого ответить «Да» или «Нет» на вопро…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Найдите все натуральные n, удовлетворяющие условию: числа 1, 2, 3, ..., 2n можно разбить на пары так, что если сложить чис- 4 ла в каждой паре и результаты перемножить, получитс…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На высотах AA , BB , CC остроугольного неравностороннего тре- 0 0 0 угольника ABC отметили соответственно точки A , B , C так, что 1 1 1 AA = BB = CC = R, где R — радиус описанн…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Алёша задумал натуральные числа a,b,c, а потом решил найти такие натуральные x,y,z, что a = НОК(x,y), b = НОК(x,z), c = НОК(y,z). Оказалось, что такие x,y,z 5 существуют и опред…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и ещё одну, Добрыня Никитич — треть всех голов и ещё две, Алёша Попови…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: «Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!» В каком ми…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выпи- 4 сать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101? Егор Бакаев…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Отрезки AA′, BB′ и CC′ с концами на сторонах остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке P внутри треугольника. На каждом из этих отрезков как на диаметре 5 построена о…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Два остроугольных треугольника ABC и A B C таковы, что точки B и C лежат на 1 1 1 1 1 стороне BC, а точка A лежит внутри треугольника ABC. Пусть S и S — соответственно 1 1 площа…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Дан выпуклый пятиугольник ABCDE такой, что AE ∥ CD 4 и AB = BC. Биссектрисы его углов A и C пересекаются в точке K. Докажите, что BK ∥ AE. Егор Бакаев…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Дана окружность ω с центром O и две её различные точки A и C. Для любой другой точки P на ω отметим середины 4 X и Y отрезков AP и CP и построим точку H пересечения высот треуго…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Петя и Вася по очереди красят рёбра N-угольной пирамиды: Петя — в красный цвет, а Вася — в зелёный (ребро нельзя красить дважды). Начинает Петя. Выигрывает Вася, если после того…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Существует ли такое натуральное n, что для любых вещественных чисел x и y найдутся вещественные числа a ,...,a , удовлетворяющие равенствам 1 n 5 1 1 x = a + ... + a и y = + ...…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В комнате находится несколько детей и куча из 1000 конфет. Дети по очереди подходят к куче. Каждый подошедший делит количество конфет в куче на количество детей в комнате, округ…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. а) У Тани есть 4 одинаковые с виду гири, массы которых равны 1000, 1002, 1004 и 1005 г (неизвестно, где какая), и чашечные весы (показывающие, какая из двух чаш перевесила или ч…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В треугольнике ABC провели высоты AX и BZ, а также биссектрисы 4 AY и BT. Известно, что углы XAY и ZBT равны. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный? Жюри…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Барон Мюнхгаузен придумал теорему: если многочлен xn − axn−1 + bxn−2 + ... 5 имеет n натуральных корней, то на плоскости найдутся a прямых, у которых ровно b точек пересечения д…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Назовём пару различных натуральных чисел удачной, если их среднее арифметическое (полусумма) и среднее геометрическое (квадратный корень из произве- 7 дения) — натуральные числа…
Турнир городов · Олимпиадный