Задание №176901: Турнир городов
2. На клетчатой доске 10 × 10 в одной из клеток сидит бактерия. За один ход бактерия сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две бактерии (обе остаются в 5 той же клетке). Затем снова одна из сидящих на доске бактерий сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две, и так далее. Может ли после нескольких таких ходов во всех клетках оказаться поровну бактерий? Александр Грибалко
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. [5] На клетчатой доске 10´10 в одной из клеток сидит бактерия. За один ход
бактерия сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две бактерии (обе
остаются в той же клетке). Затем снова одна из сидящих на доске бактерий сдвигается в
соседнюю по стороне клетку и делится на две, и так далее. Может ли после нескольких
таких ходов во всех клетках оказаться поровну бактерий?
Александр Грибалко
Ответ: нет. Раскрасим клетки доски в белый и чёрный цвета в шахматном порядке.
Рассмотрим разность между количеством бактерий на белых клетках и количеством
бактерий на чёрных клетках. При ходе с чёрной клетки на белую она увеличивается на 3,
а при ходе с белой на чёрную уменьшается на 3. Поскольку вначале эта разность
равнялась 1 или –1, она никогда не станет кратна 3, в частности, не станет равна 0.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.