Задание №176908: Турнир городов
2. Периметр треугольника ABC равен 1. Окружность ω касается стороны BC, продолжения стороны AB в точке P и продолжения стороны AC в точке Q. Прямая, проходя- 5 щая через середины сторон AB и AC, пересекает описанную окружность треугольника APQ в точках X и Y . Найдите длину отрезка XY . Давид Бродский
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. [4] Даны две последовательности из букв А и Б, в каждой из которых по 100 букв. За
одну операцию разрешается или вставить в какое-то место последовательности
(возможно, в начало или в конец) любое количество одинаковых букв, или убрать из
последовательности любое количество подряд идущих одинаковых букв. Докажите, что из
первой последовательности можно получить вторую не более чем за 100 операций.
Владислав Новиков
Решение. Сначала решим аналогичную задачу для последовательностей из двух букв,
а именно докажем, что из одной последовательности можно получить другую не более
чем за 2 операции.
Если одна из последовательностей – это АА, а другая – ББ, уберём все буквы первой
последовательности, а затем добавим буквы второй последовательности. В противном
случае в последовательностях есть одинаковые буквы (возможно, стоящие на разных
местах). Оставим в первой последовательности эту букву, а другую уберём. Затем
добавим в нужное место букву, которой недостаёт для второй последовательности.
Вернёмся к первоначальной задаче. Разобьём каждую последовательность на 50 пар
подряд идущих букв. За две операции каждую пару первой последовательности можно
переделать в соответствующую пару второй последовательности.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.