Задание №176955: Турнир городов
2. Докажите, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три его копии 7 вдвое меньшего размера. (У копии соответственные углы равны исходным, а соответственные стороны — в два раза меньше исходных.) Александр Юран
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. [4] Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил
на 5, потом ещё на 5, и так далее. Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети
числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
Сергей Дориченко
Ответ: верно. Запишем исходное число в виде 2km, где m нечётно («вынесем все двойки»).
После k+1 умножений на 5 мы получим число, оканчивающееся на k нулей, перед которыми
стоит пятёрка, и она сохранится при дальнейших умножениях.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.