ОММО 2026 — Математика
28 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 6 минут, а если в од…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 8 минут, а если в од…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 4 минуты, а если в о…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Владимир и Петр бегают кругами по стадиону, каждый со своей постоянной скоростью. Если они бегут в противоположных направлениях, то встречаются раз в 3 минуты, а если в о…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) известен острый угол ∠BAC = = 15◦. Через вершину B проведена прямая, пересекающая высоту CH и катет AC в точках √ M и N соотве…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) известен острый угол: ∠BAC = = arcsin 5 . Луч с началом в точке B наклонен под углом φ к гипотенузе и пересекает высоту 13 CH …
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) гипотенуза AB = 10. Через вершину B проведена прямая, пересекающая высоту CH и катет AC в точках M и N соответственно. Известн…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) проведена высота CH. Луч с началом в точке B наклонен под углом 45◦ к гипотенузе и пересекает отрезки CH и AC в точках M и N с…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Вася написал на доске четыре числа: cosx, ctgx, tgx и Y ̸= sinx в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где …
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Вася написал на доске четыре числа: sinx, cosx, ctgx и Y ̸= tgx в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где …
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Вася написал на доске четыре числа: sinx, ctgx, tgx и Y ̸= cosx в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где …
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Вася написал на доске четыре числа: sinx, cosx, tgx и Y ̸= ctgx в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где …
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задача 8. Основанием прямой призмы PQRP Q R служит треугольник PQR, в котором 1 1 1 ∠PQR = 90◦,QR = 5см,PR = 13см. Высота призмы равна 26см. Точка S лежит на отрезке PR , причем PS…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задача 8. Основанием прямой призмы KLMK L M служит треугольник KLM, в котором 1 1 1 ∠LKM = 90◦,KM = 12см,LK = 5см. Высота призмы равна 24см. Точка N лежит на отрезке K M, причем K …
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задача 8. Основанием прямой призмы DEFD E F служит треугольник DEF, в котором 1 1 1 ∠DEF = 90◦,DE = 12см,DF = 20см. Высота призмы равна 80см. Точка P лежит на отрезке DF , причем D…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задача 8. Основанием прямой призмы ABCA B C служит треугольник ABC, в котором 1 1 1 ∠ACB = 90◦,AC = 3см,CB = 4см. Высота призмы равна 12см. Точка K лежит на отрезке AC , причем AK …
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Найдите все функции f : R → R, удовлетворяющие при всех x,y ∈ R уравнению f(x) + f(y) = min{f(x + y),2(x − y),2(y − x)}.…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Найдите все функции f : R → R, удовлетворяющие при всех x,y ∈ R уравнению 2(f(x) + f(y)) = min{2f(x + y),x − y,y − x}.…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Найдите все функции f : R → R, удовлетворяющие при всех x,y ∈ R уравнению f(x) + f(y) = max{f(x + y),2(x − y),2(y − x)}.…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
Задача 9. Найдите все функции f : R → R, удовлетворяющие при всех x,y ∈ R уравнению 2(f(x) + f(y)) = max{2f(x + y),x − y,y − x}.…
ОММО 2026 · Олимпиадный