ОММО 2016 — Математика
41 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Вася и Маша поженились в 1994 году. С тех пор у них родилось четверо детей, и новый 2015 год встречали уже все шестеро. По странному совпадению все дети родились 6 феврал…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Представьте в виде несократимой дроби 7 5 2008 2011 7 6 × 4 − 7 × 2 − 7 × . 2015 2016 2015 2016 2015…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Представьте в виде несократимой дроби 3 11 2012 2005 3 6 × 8 − 11 × 3 − 12 × . 2015 2016 2015 2016 2015…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Представьте в виде несократимой дроби 16 17 1999 1999 16 6 × 9 − 2 × 17 − 27 × . 2015 2016 2015 2016 2015…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На доске написано число 27. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на его место произведение его цифр, увеличенное на 12. Например, через минуту на доске будет …
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В 1г классе каждого ребенка попросили написать два числа: количество его одноклассников и количество его одноклассниц (именно в таком порядке; сам себя ребенок не считает…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В 1в классе каждого ребенка попросили написать два числа: количество его одноклассников и количество его одноклассниц (именно в таком порядке; сам себя ребенок не считает…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В 1б классе каждого ребенка попросили написать два числа: количество его одноклассников и количество его одноклассниц (именно в таком порядке; сам себя ребенок не считает…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В 1a классе каждого ребенка попросили написать два числа: количество его одноклассников и количество его одноклассниц (именно в таком порядке; сам себя ребенок не считает…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Про действительные числа x, y, z известно, что xy + z = yz + x = zx + y. Докажите, что какие-то два из чисел x, y, z равны.…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Сколько существует натуральных чисел n > 1, для которых найдутся n подряд идущих натуральных чисел, сумма которых равна 2016?…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. На доске написано несколько (больше одного) последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 2016. Чему может равняться наибольшее из этих чисел?…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. На доске написано несколько (больше одного) последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 2016. Чему может равняться наименьшее из этих чисел?…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. При каких натуральных n > 1 найдутся n подряд идущих натуральных чисел, сумма которых равна 2016?…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. Трапеция ABCD с основаниями BC и AD такова, что AC = BC + AD, а один из углов между прямыми AC и BD равен 60◦. Докажите, что ABCD — равнобокая трапеция.…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 7 : 2 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора −→ −→ 2 · AB + 7…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 5 : 2 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора −→ −→ 2 · AB + 5…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 4 : 3 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора −→ −→ 3 · AB + 4…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 5 : 4 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора −→ −→ 4 · AB + 5…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. У Пети имеется 50 шариков трёх цветов: красные, синие и зелёные. Известно, что среди любых 34 шариков есть хотя бы один красный; среди любых 35 — синий; среди любых 36 — …
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задача 6. Найдите все действительные числа x такие, что оба числа x+ 3 и x2 + 3 — рациональные.…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №6. Задача 6. Вычислите 2arctg 5 + arcsin . 13
Задача 6. Вычислите 2arctg 5 + arcsin . 13…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №6. Задача 6. Вычислите 2arctg 4 + arcsin . 17
Задача 6. Вычислите 2arctg 4 + arcsin . 17…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №6. Задача 6. Вычислите 2arctg 3 + arcsin . 5
Задача 6. Вычислите 2arctg 3 + arcsin . 5…
ОММО 2016 · Олимпиадный