Задание №176186: ОММО 2014
Задача 10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA BC D с рёбрами AB = 3, AD = 4 и 1 1 1 1 AA = 5 проведены два сечения – плоскостью, проходящей через диагональ AC , и плоско- 1 1 стью, проходящей через диагональ B D . Найдите наибольшее возможное значение суммы 1 площадей поверхностей многогранников, на которые эти сечения разбивают данный параллелепипед. Страница олимпиады: http://olimpiada.ru/ommo Объединенная межвузовская математическая олимпиада 02.02.2014 Вариант 2 Задача 1 В бесконечной числовой последовательности x ,x , ...,x ,... не все члены равны 1 2 n между собой. Для всех n ‡ 2 выполняется разность x - x вдвое меньше, чем x - x . n+1 n n+1 n- 1 x - x Найдите отношение 20 14 . x - x 2014 2000
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2014» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 9. На четыре вопроса каждый рыцарь даёт один утвердительный ответ, а лжец – три.
Всего было получено 105+ 45+85+ 65 = 300 утвердительных ответов. Если бы все жители
города были рыцарями, в сумме всех утвердительных ответов было бы 200. 100 лишних от-
100
ветов «да» происходят от вранья лжецов. Таким образом, лжецов = 50. Пусть в квартале
2
Б живет k рыцарей, тогда 45− k – число утвердительных ответов на второй вопрос, которые
дали лжецы. Значит число лжецов, живущих в квартале Б, равно 50−(45−=k)+ k 5. В
остальных кварталах число лжецов меньше числа рыцарей.
Ответ: в квартале Б, на 5.
Страница олимпиады: http://olimpiada.ru/ommo 3
Объединенная межвузовская математическая олимпиада 02.02.2014
Используемые формулы
Всего было получено 105+ 45+85+ 65 = 300 утвердительных ответов.Таким образом, лжецов = 50.Значит число лжецов, живущих в квартале Б, равно 50−(45−=k)+ k 5.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.