ОММО 2025 — Математика
38 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 2031 в ряд так, что для любого k = 1,2,...,2031 сумма первых k чисел в этом ряду нацело делится на k-е число в ряду?…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 2029 в ряд так, что для любого k = 1,2,...,2029 сумма первых k чисел в этом ряду нацело делится на k-е число в ряду?…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 2027 в ряд так, что для любого k = 1,2,...,2027 сумма первых k чисел в этом ряду нацело делится на k-е число в ряду?…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 2025 в ряд так, что для любого k = 1,2,...,2025 сумма первых k чисел в этом ряду нацело делится на k-е число в ряду?…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 324 точки и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 256 точек и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 144 точки и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 400 точек и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. У Оли имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Масса раствора равна 1кг, масса кислоты в растворе равна 0,9кг. Оля несколько раз совершает следующую операцию.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. У Димы имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно 27,1%. Дима несколько раз совершает следующую операцию. Дима вы…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. У Тани имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Масса раствора 3кг, процентное содержание кислоты в растворе равно 89,76%. Таня несколько раз совершает следую…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. У Юры имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Процентное содержание кислоты в растворе равно 59,04%. Юра несколько раз совершает следующую операцию. Юра выли…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) на отрезке BC выбрана точка M так, что BM : MC = 4 : 3. Отрезок AM пересекает биссектрису BN в точке K. Известно, что BK = 6, …
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) медиана AM пересекает биссектрису BN в точке K. Известно, что BK = 6, KN = 4. Найдите площадь треугольника ABC.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) на отрезке BC выбрана точка M так, что BM : MC = 4 : 3. Отрезок AM пересекает биссектрису BN в точке K. Известно, что BK = 3, …
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) медиана AM пересекает биссектрису BN в точке K. Известно, что BK = 3, KN = 2. Найдите площадь треугольника ABC.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Решите систему уравнений 1 9 1 + + = 4 x2 y2 z2 x2 + y2 + 4z2 = 9 √ √ 2x + 2y + 2z = 3.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Решите систему уравнений 4 1 1 + + = 4 x2 y2 z2 x2 + y2 + 9z2 = 9 √ √ x + 2 6y − 6z = 6.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Решите систему уравнений 1 1 4 + + = 9 x2 y2 z2 x2 + 9y2 + z2 = 4 √ √ 2 3x − 6y + 3z = 2.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Решите систему уравнений 1 9 1 + + = 9 x2 y2 z2 4x2 + y2 + z2 = 4 √ √ 3 3x + y + 3z = 3.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №6. Задача 6. Решите уравнение 8 (sinx − 1)(cosx + 1) = − . 9
Задача 6. Решите уравнение 8 (sinx − 1)(cosx + 1) = − . 9…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №6. Задача 6. Решите уравнение 37 (sinx − 2)(cosx + 2) = − . 8
Задача 6. Решите уравнение 37 (sinx − 2)(cosx + 2) = − . 8…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №6. Задача 6. Решите уравнение 9 (sinx + 1)(cosx + 1) = . 8
Задача 6. Решите уравнение 9 (sinx + 1)(cosx + 1) = . 8…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №6. Задача 6. Решите уравнение 21 (sinx + 2)(cosx + 2) = . 8
Задача 6. Решите уравнение 21 (sinx + 2)(cosx + 2) = . 8…
ОММО 2025 · Олимпиадный