Задание №176637: ОММО 2025
Задача 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90◦) на отрезке BC выбрана точка M так, что BM : MC = 4 : 3. Отрезок AM пересекает биссектрису BN в точке K. Известно, что BK = 3, KN = 2. Найдите площадь треугольника ABC.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2025» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2025» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 3. У Тани имеется сосуд, заполненный раствором кислоты в воде. Масса раствора
3кг, процентное содержание кислоты в растворе равно 89,76%. Таня несколько раз совершает
следующую операцию. Таня доливает в сосуд 1 кг кислоты, а затем выливает из сосуда 1кг
6
ОМО (матем.) 02.02.2025 ответы и краткие решения Вариант II
раствора. Сколько раз Таня совершила эту операцию, если процентное содержание кислоты в
растворе стало равным 97,57%?
Ответ: 5.
Решение. Изначально воды в растворе 100 − 89,76 = 10,24 %, а в конце 100 − 97,57 = 2,43 %.
Каждая операция уменьшает долю воды в 3 раза. Ясно, что на это ушло 5 операций:
4
(cid:18)
3
(cid:19)5
10,24 · = 2,43, т.к. 1024 = 45 и 243 = 35.
4
Используемые формулы
Изначально воды в растворе 100 − 89,76 = 10,24 %, а в конце 100 − 97,57 = 2,43 %.10,24 · = 2,43, т.к.1024 = 45 и 243 = 35.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.