Задание 1 Олимпиада по математике
261 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математика · Олимпиада
1. Сегодня у меня и моей сестры день рождения. Вместе нам 26 лет, причем сестре в три раза меньше лет, чем мне будет тогда, когда нам вместе будет в пять раз больше лет, чем мне се…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Тур проводится с 10:00 до 15:00. Рассматриваются только работы зарегистрированных участников олимпиады. Если Вы ещё не зарегистрированы, пройдите регистрацию в соответствии с ин…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Скоростное шоссе, по которому можно ехать со скоростью 150 км/ч, идет параллельно обычному, по которому можно ехать со скоростью 100 км/ч. Проехать 1 км по скоростному шоссе сто…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 февраля 2025 г. ______________________________________________________________________________…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Найдите три нецелых положительных числа a, b, c таких, что все чисa b b c c a ла , , — целые. a b b c c a…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. На стороне 𝐴𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 отметили точку 𝑂. При повороте на 90◦ вокруг точки 𝑂 этот треугольник перешёл в треугольник 𝐷𝐶𝐸. Оказалось, что площадь 𝐴𝐵𝐶𝐷 в 4 ра…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1) Сравним среднее время поиска клада. Допустим, робот стоит на некой клетке, слева от него 𝑎 клеток, а справа 𝑏 клеток (𝑎 + 𝑏 = 99). Пусть робот сначала идёт влево. Тогда для 𝑎 + …
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1. 1) прежде всего нужно минимизировать среднее время поиска клада;
1) прежде всего нужно минимизировать среднее время поиска клада;…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Найдите наибольшее натуральное число, в записи которого все цифры различны, а сумма всяких трёх соседних цифр — простое число. ( С. П. Павлов) Ответ: 98652470. Решение. Число 98…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1) Сравним среднее время поиска клада. Допустим, робот стоит на некой клетке, слева от него 𝑎 клеток, а справа 𝑏 клеток (𝑎 + 𝑏 = 99). Пусть робот сначала идёт влево. Тогда для 𝑎 + …
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1. 1) прежде всего нужно минимизировать среднее время поиска клада;
1) прежде всего нужно минимизировать среднее время поиска клада;…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, причём их сумма является простым числом, а произведение — квадратом натурального числа. ( С. П. Павлов) Ответ:…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Незнайка нарисовал картинку справа и заявил, что её можно раскрасить в три цвета так, чтобы любые два прямоугольника, имеющие общую сторону, были разных цветов (прямоугольники, …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Маша учится умножать числа в столбик, но делает это неправильно: она перемножает цифры в одном разряде, добавляет к ним перенос из предыдущего разряда, пишет младшую цифру резул…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Маша учится умножать числа в столбик, но делает это неправильно: она перемножает цифры в одном разряде, добавляет к ним перенос из предыдущего разряда, пишет младшую цифру резул…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Конструктор состоит из равносторонних треугольников со сторонами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (по 50 штук каждого размера). Ирина хочет собрать равносторонний треугольник со стороной 7, ис…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Все десять цифр разбили на пары и в каждой вычислили разность (вычитая из большей цифры меньшую). Какой наибольшей степени двойки может равняться произведение всех этих разносте…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Укажите все номера годов текущего десятилетия (с 2021 по 2030), которые можно представить суммой одно-, двух-, трёхи четырёхзначного чисел так, чтобы каждая цифра была использов…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. У Ирины есть 289 монет из нескольких стран. Она разложила их поровну в несколько коробок, причём в каждой коробке лежат монеты (более одной штуки) только одной страны. Известно,…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Петя нарисовал на квадратном листе бумаги ромб, который не является квадратом. Всегда ли Вася сумеет на том же листе нарисовать квадрат, две соседних вершины которого совпадают …
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Муравей прополз по туннелю длиной 28 см от левого края муравьиной фермы до правого. Туннель состоит из горизонтальных участков, подъёмов и спусков (уклоны всех подъёмов и спуско…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Можно ли в равенстве ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ = ∗∗ расставить все ненулевые цифры так, чтобы равенство было верным? (В левой его части — сумма однозначных чисел, в правой — дву…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Можно ли в равенстве ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ + ∗ = ∗∗ расставить все ненулевые цифры так, чтобы равенство было верным? (В левой его части — сумма однозначных чисел, в правой — дву…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀3)︀2 17 5 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 8 8 9 · 25 15 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 17 17 172 17 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 ·7…
Геометрия · Олимпиадный