Геометрия — Математика
140 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (128 способов). Посчитаем, сколько после этого есть способов выб…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (136 способов). Посчитаем, сколько после этого есть способов выб…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 16 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 16, с учёто…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 20 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 20, с учёто…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 15 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 15, с учёто…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 12 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 12, с учёто…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задание 2. Вариант 4. Гриша нарисовал на листе бумаги несколько непересекающихся фигур: квадраты, треугольники, прямоугольники, возможно, круги (никаких других, кроме перечисленных…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задание 2. Вариант 3. Костя нарисовал на листе бумаги несколько непересекающихся фигур: квадраты, круги, прямоугольники, возможно, треугольники (никаких других, кроме перечисленных…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задание 2. Вариант 2. Оля нарисовала на листе бумаги несколько непересекающихся фигур: квадраты, треугольники, прямоугольники, возможно, круги (никаких других, кроме перечисленных,…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задание 2. Вариант 1. Маруся нарисовала на листе бумаги несколько непересекающихся фигур: квадраты, круги, прямоугольники, возможно, треугольники (никаких других, кроме перечисленн…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. Дан остроугольный треугольник ABC. На его описанной окружности отмечена точка D, диаметрально противоположная вершине A. Точки X и Y на стороне BC таковы, что BX = XD и C…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В остроугольном треугольнике ABC на высоте BD внутри треугольника выбрали точку E. Точка K — середина отрезка AE, точка L — середина отрезка BC. Оказалось, что точки K,D,…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Вершина C равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) лежит на основании AE прямоугольного равнобедренного треугольника ADE. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой BE.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. У тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 все три плоских угла при вершине 𝐴 равны 60◦, а длина каждого ребра — целое число. Обязательно ли все грани тетраэдра равны? ( А. А. Теслер) Ответ: Нет. Наприме…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Один и тот же прямоугольник является сечением двух разных кубов. Каково максимально возможное отношение объёмов этих кубов? (А. А. Теслер)…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задание 3. Вариант 4. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷. Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 8, 𝐴𝐵 = 5.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задание 3. Вариант 3. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷. Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 7, 𝐴𝐵 = 5.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задание 3. Вариант 2. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷. Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 5, 𝐴𝐵 = 3.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задание 3. Вариант 1. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷. Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐵 = 3.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. На шахматной доске лежит квадрат, площадь которого вдвое больше, чем площадь одной клетки, а стороны параллельны диагоналям клеток. Какую долю от площади квадрата может составля…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. В окружность 𝜔 вписан шестиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹, в котором 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷. Отрезок 𝐵𝐸 пересекает 𝐶𝐹 и 𝐷𝐹 в точках 𝐺 и 𝐻 соответственно, а отрезок 𝐴𝐸 пересекает 𝐶𝐹 и 𝐵𝐹 в точках 𝐽 и 𝐾 с…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Земляной холм представляет из себя правильную треугольную пирамиду, все рёбра которой 3 м. На каждом ребре в двух точках, которые делят ребро на три равные части, растёт по цвет…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. Маленькой Маше на день рождения подарили прямоугольный пазл, собирающийся из нескольких равного размера квадратных кусочков, в каждом из которых на сторонах есть впадинки или вы…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. На серединах сторон AB, CD и EF отметили точки K, L и M соответственно. Докажите, что треугольник KLM - равносторонний.…
Геометрия · Олимпиадный