Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке E. Окружность с центром в точке E лежит внутри прямоугольника. Из вершин C, D, A проведены касательные к окружности CF, DG, AH, п…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Найдите все многочлены с целыми коэффициентами 𝑃(𝑥) такие, что если для действительных𝑎и𝑏значение𝑎+𝑏—точныйквадрат,то𝑃(𝑎)+𝑃(𝑏)тоже.…

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

На оффлайн-собрании присутствовали 12𝑘 людей, причем каждый пожал рукуровно3𝑘+6другимучастникам.Известно,чтодлялюбойпарылюдейчислопожавших руку обоим одинаковое. Сколько человек мо…

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Пусть G – простой граф на n вершинах, имеющий более 2 ребер. Докажите, что G имеет путь длины k.…

Командная олимпиада 2024 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Даны натуральные числа a < a < ... < a ⩽ 2n. Найдите макси- 0 1 n мальное значение суммы чисел, обратных НОКам каждой пары (a ,a ) при i i+1 i = 0,1,...,n − 1. (Вариация задачи из …

Командная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. Нарисован треугольник ABC с отмеченным центром I 2. Нарисован треугольник ABC с отмеченным центром I вписанной окружности и описанной около него окружностью. вписанной окружност…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. К окружности с центром O проведены касательные PA и 2. К окружности с центром O проведены касательные PA и PB (A и B — точки касания). На отрезках AB и PB взяли точ- PB (A и B —…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. Дан прямоугольный тетраэдр с ребрами a, b и c, выходя- 2. Дан прямоугольный тетраэдр с ребрами a, b и c, выходящими из вершины прямого трехгранного угла. Найдите радиус щими из …

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. В четырёхугольнике ABCD углы A, B и C равны 57◦, 122◦ и 57◦ 2. В четырёхугольнике ABCD углы A, B и C равны 57◦, 122◦ и 57◦ соответственно. Докажите, что длина ломаной ABC больше…

Устная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. Петя нарисовал на плоскости пятиугольник ABCDE. После это- 2. Петя нарисовал на плоскости пятиугольник ABCDE. После этого Вася отметил все точки S в заданном полупространстве от…

Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. В треугольнике ABC провели биссектрису BL. Пусть точ- 2. В треугольнике ABC провели биссектрису BL. Пусть точки I и I — центры окружностей, вписанных в треугольники ки I и I — ц…

Устная олимпиада 2024 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. Точки X и X движутся по фиксированным окруж- 2. Точки X и X движутся по фиксированным окруж- 1 2 1 2 ностям с центрами O и O соответственно так, что лучи ностям с центрами O и O…

Устная олимпиада 2023 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. Есть квадратный лист бумаги. Как получить прямо- 2. Есть квадратный лист бумаги. Как получить прямо- √ √ угольный лист бумаги с отношением сторон, равным 2? (Инугольный лист бум…

Устная олимпиада 2023 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. В остроугольном треугольнике ABC: O — центр описан- 2. В остроугольном треугольнике ABC: O — центр описанной окружности ω, P — точка пересечения касательных к ω, ной окружности …

Устная олимпиада 2022 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. В неравнобедренном треугольнике ABC провели биссек- 2. В неравнобедренном треугольнике ABC провели биссектрисы из вершин B и C и серединный перпендикуляр к стотрисы из вершин B …

Устная олимпиада 2022 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. В двух четырёхугольниках равны площади, периметры 2. В двух четырёхугольниках равны площади, периметры и соответствующие углы. Обязательно ли такие четырёхугольи соответствующие…

Устная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Геометрия · Олимпиада

2. Дана трапеция, в которой одно основание в два раза 2. Дана трапеция, в которой одно основание в два раза больше другого. С помощью одной линейки (без делений) побольше другого. …

Устная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. Испорченная рулетка. Хулиган Вася вырезал из рулетки диапазон в 1 см и склеил концы (фрагмент рулетки показан на рисунке). Ваня этого не заметил и стал измерять с её помощью дли…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. Квадраты из креста. Имеется жёсткий проволочный контур 12-угольного креста, все стороны которого равны (см. рисунок). Покажите, как разрезать этот контур на 8 частей и спаять из…

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Устная олимпиада 2026 · Олимпиадный

→