Задание №180740: Устная олимпиада 2022
2. В остроугольном треугольнике ABC: O — центр описан- 2. В остроугольном треугольнике ABC: O — центр описанной окружности ω, P — точка пересечения касательных к ω, ной окружности ω, P — точка пересечения касательных к ω, проведённых через точки B и C. Продолжение медианы AM проведённых через точки B и C. Продолжение медианы AM пересекает окружность ω в точке D. Докажите, что точки A, пересекает окружность ω в точке D. Докажите, что точки A, D, P и O лежат на одной окружности. D, P и O лежат на одной окружности.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2022». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2022
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2022
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2022» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3) построим точки B и C как пересечение окружности
Рис. 8–9.2в
с центром W и радиусом W I с прямыми IP и IQ соответ-
ственно.
Комментарии. 1. Попутно доказано, что AI — касательная к окружности, описанной около треугольни-
ка PIQ.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.