Задание №180738: Устная олимпиада 2022
6. В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC 6. В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC вписанная окружность касается стороны BC в точке T, Q — вписанная окружность касается стороны BC в точке T, Q — середина высоты AK, P — ортоцентр треугольника, образосередина высоты AK, P — ортоцентр треугольника, образованного биссектрисами углов B и C и прямой AK. Докажите, ванного биссектрисами углов B и C и прямой AK. Докажите, что точки P, Q и T лежат на одной прямой. что точки P, Q и T лежат на одной прямой. Семнадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Семнадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Девятнадцатая устная олимпиада по геометрии Девятнадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 10 апреля 2022 года г. Москва, 10 апреля 2022 года 10–11 класс 10–11 класс
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2022» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2022
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2022
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2022» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.