Задание №180743: Устная олимпиада 2022
5. Окружность ω касается внутренним образом окружно- 5. Окружность ω касается внутренним образом окружности Ω в точке C. Хорда AB окружности Ω касается ω. Хорды сти Ω в точке C. Хорда AB окружности Ω касается ω. Хорды CF и BG окружности Ω пересекаются в точке E, лежащей на CF и BG окружности Ω пересекаются в точке E, лежащей на ω. Докажите, что окружность, описанная около треугольника ω. Докажите, что окружность, описанная около треугольника CGE, касается прямой AF. CGE, касается прямой AF.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2022». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2022
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2022
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2022» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. В заключительной части второго способа решения можно использовать теорему синусов вместо по-
строения параллелограмма.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.