Задание №180752: Устная олимпиада 2023
2. Точки X и X движутся по фиксированным окруж- 2. Точки X и X движутся по фиксированным окруж- 1 2 1 2 ностям с центрами O и O соответственно так, что лучи ностям с центрами O и O соответственно так, что лучи 1 2 1 2 O X и O X сонаправлены. Найдите ГМТ точек пересечения O X и O X сонаправлены. Найдите ГМТ точек пересечения 1 1 2 2 1 1 2 2 прямых O X и O X . прямых O X и O X . 1 2 2 1 1 2 2 1
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2023». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2023
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2023
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Также для доказательства этого утверждения можно использовать окружности,
описанные около треугольников AB C , ABC, окружность с диаметром BC и их попарные
1 1
радикальные оси, которые пересекаются в их радикальном центре E.
4
Про радикальные оси можно прочитать, например, В.В. Прасолов «Задачи по плани-
метрии», глава 3.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.