Задание №180755: Устная олимпиада 2023
5. В остроугольном треугольнике ABC с ортоцентром H пря- 5. В остроугольном треугольнике ABC с ортоцентром H прямая AH пересекает BC в точке A . Пусть Γ — окружность мая AH пересекает BC в точке A . Пусть Γ — окружность 1 1 с центром на стороне AB, касающаяся AA в точке H. Дос центром на стороне AB, касающаяся AA в точке H. До- 1 1 кажите, что Γ касается описанной окружности треугольника кажите, что Γ касается описанной окружности треугольника AMA , где M — середина AC. AMA , где M — середина AC. 1 1
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2023». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2023
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2023
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Факт, который мы использовали в решении, иногда называют «задача 255» (по ее
номеру в учебнике И.Ф. Шарыгина). Доказать его можно, например, показав, что точки
C, K, M и I (центр вписанной окружности) лежат на одной окружности.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.