Задание №180748: Устная олимпиада 2023
4. Пусть I — центр вписанной окружности w треугольника 4. Пусть I — центр вписанной окружности w треугольника ABC, касающейся сторон AB и AC в точках E и F соответ- ABC, касающейся сторон AB и AC в точках E и F соответственно. Прямые, проходящие через E и F параллельно AI, ственно. Прямые, проходящие через E и F параллельно AI, пересекают прямые BI и CI в точках P и Q соответственно. пересекают прямые BI и CI в точках P и Q соответственно. Докажите, что центр окружности, описанной около треуголь- Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника IPQ, лежит на прямой BC. ника IPQ, лежит на прямой BC. 8–9 класс 8–9 класс
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2023» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2023
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2023
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2023» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Она переводит точку A в точку D — вершину параллелограмма ABDC, а точки C
1 1
и B — в точки B и C соответственно, то есть окружность, проходящую через середи-
1
ны сторон треугольника ABC, — в окружность, симметричную описанной окружности
треугольника относительно прямой BC. Остается заметить, что точка M (образ X
1
при указанной гомотетии), на ней лежит.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.