Задание №180722: Устная олимпиада 2021
2. Дана трапеция, в которой одно основание в два раза 2. Дана трапеция, в которой одно основание в два раза больше другого. С помощью одной линейки (без делений) побольше другого. С помощью одной линейки (без делений) постройте среднюю линию этой трапеции. стройте среднюю линию этой трапеции.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2021». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2021
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2021
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2021» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. (Ю. Блинков) Дана трапеция, в которой одно основание в два раза больше другого.
С помощью одной линейки (без делений) постройте среднюю линию этой трапеции.
Решение. Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, причем AD = 2BC (см.
рис. 8–9.2). Для построения средней линии достаточно построить любые две точки ей
принадлежащие, например, середины диагоналей AC и BD. PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
Для того, чтобы их построить достаточно найти середину
отрезка AD. Действительно, пусть M — середина AD. Тогда
ABCM — параллелограмм и отрезок BM проходит через сере-
дину диагонали AC. Аналогично, отрезок CM проходит через BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
середину диагонали BD. Также заметим, что если рассмотреть QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ
треугольник APD, где P — точка пересечения прямых AB и
CD, то отрезок BC является его средней линией (BC = 0,5AD и XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY
BC k AD), то есть AC и BD — медианы этого треугольника.
Отсюда вытекает следующий способ построения: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
Используемые формулы
Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, причем AD = 2BC (см.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.