Задание №180726: Устная олимпиада 2021
6. Точка M — середина стороны BC остроугольного нерав- 6. Точка M — середина стороны BC остроугольного неравнобедренного треугольника ABC, H — ортоцентр этого тренобедренного треугольника ABC, H — ортоцентр этого треугольника. Прямая MH пересекается с биссектрисой угла A угольника. Прямая MH пересекается с биссектрисой угла A в точке Q. Окружность, построенная на AQ как на диаметре, в точке Q. Окружность, построенная на AQ как на диаметре, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y. Докажите, что пересекает прямые AB и AC в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через точку H. прямая XY проходит через точку H. Шестнадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Шестнадцатая всероссийская олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина Восемнадцатая устная олимпиада по геометрии Восемнадцатая устная олимпиада по геометрии г. Москва, 16 мая 2021 года г. Москва, 16 мая 2021 года 10–11 класс 10–11 класс
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2021» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2021
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2021
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2021» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
5) Построим прямую XY, проходящую через середины диагоналей, то есть содержащую
среднюю линию трапеции.
Комментарий. Вместо свойства медиан треугольника можно было использовать, что середины
оснований трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и точка пересечения диаго-
налей лежат на одной прямой.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.