Задание №180724: Устная олимпиада 2021
4. На диагонали AC вписанного четырёхугольника ABCD 4. На диагонали AC вписанного четырёхугольника ABCD выбрали точку E так, что ∠ABE = ∠CBD. Точки O, O , O — выбрали точку E так, что ∠ABE = ∠CBD. Точки O, O , O — 1 2 1 2 центры описанных окружностей треугольников ABC, ABE и центры описанных окружностей треугольников ABC, ABE и CBE соответственно. Докажите, что прямые AO , CO и DO CBE соответственно. Докажите, что прямые AO , CO и DO 1 2 1 2 пересекаются в одной точке. пересекаются в одной точке. 8–9 класс 8–9 класс
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2021» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- пошаговое рассуждение
- проверка результата
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2021
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2021
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2021» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Геометрия». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.