1. На урок физкультуры пришло 12 детей, все разной силы. Физрук 10 раз делил их на две команды по 6 человек, каждый раз новым способом, и проводил состязание по перетягиванию канат…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Если Вася делит пирог или кусок пирога на две части, то всегда делает их равными по массе. А если делит на большее число частей, то может сделать их какими угодно, но 4 обязател…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он 4 увеличил все чи…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. В каждую клетку доски 8 × 8 вписано натуральное число так, что выполнено условие: если из одной клетки в другую можно перейти одним ходом коня, то отношение чисел 4 в этих двух …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Барону Мюнхгаузену сообщили о многочлене P(x) = a xn + ... + a x + a n 1 0 лишь то, что многочлен P(x) + P(−x) имеет ровно 45 различных дей- 3 ствительных корней. Барон, не зная…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. На асфальте нарисована полоса 1 × 10 для игры в «классики». Из центра первого квадрата надо сделать 9 прыжков по центрам квадратов (иногда вперёд, иногда назад) так, чтобы побыв…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. На плоскости расположены круг и правильный 100-угольник, имеющие одинаковые площади. Какое наибольшее количество вершин 100- угольника может находиться внутри круга (не на грани…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Учитель назвал две различные ненулевые цифры. Коля хочет составить делящееся на 7 4 семизначное число, в десятичной записи которого нет других цифр, кроме этих двух. Всегда ли К…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Барон Мюнхгаузен взял несколько карточек и написал на каждой по натуральному числу (числа могут повторяться). Барон утверждает, что использовал только две различные цифры, 4 зат…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. В ряд лежат 100 камней: чёрный, белый, чёрный, белый, ..., чёрный, белый. Одной операцией либо выбирают два чёрных камня, между которыми лежат только белые камни, и перекрашиваю…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Дан описанный пятиугольник ABCDE. Центр его вписанной окружности лежит на диагонали AC. Докажите, что 4 AB + BC > CD + DE + EA. Егор Бакаев…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. У Паши и Миши есть квадратная таблица 100×100, в каждой клетке которой стоит либо плюс, либо минус. Паша и Миша по очереди вычёркивают: Паша — ещё не вычеркнутую строку, а Миша …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. В 12-значном числе A любые две соседние цифры образуют двузначное простое число, причём все эти 11 простых чисел различны. 2 а) На какую цифру оканчивается число A? 2 б) Приведи…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. В классе каждый ребёнок говорит правду только в определённые дни недели, причём никто не говорит правду два дня подряд. Первого, второго, третьего и четвёртого апреля у каждого …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 2031 в ряд так, что для любого k = 1,2,...,2031 сумма первых k чисел в этом ряду нацело делится на k-е число в ряду?…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 2029 в ряд так, что для любого k = 1,2,...,2029 сумма первых k чисел в этом ряду нацело делится на k-е число в ряду?…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 2027 в ряд так, что для любого k = 1,2,...,2027 сумма первых k чисел в этом ряду нацело делится на k-е число в ряду?…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Можно ли расставить все натуральные числа от 1 до 2025 в ряд так, что для любого k = 1,2,...,2025 сумма первых k чисел в этом ряду нацело делится на k-е число в ряду?…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Точка R — середина отрезка ST; точка R — середина отрезка SR ; для 1 2 1 каждого n ⩾ 3 точка R — середина отрезка R R . Пусть R — предельное положение n n−2 n−1 точки R п…

ОММО 2023 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 71 187 117

Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 71 187 117…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 93 165 143

Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 93 165 143…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 80 137 188

Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 80 137 188…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 64 154 214

Задача 1. Что больше: 1 или + + ? 64 154 214…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Вася и Маша поженились в 1994 году. С тех пор у них родилось четверо детей, и новый 2015 год встречали уже все шестеро. По странному совпадению все дети родились 6 феврал…

ОММО 2016 · Олимпиадный

→