Олимпиада
8 534 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Математика
1 547 заданий
Физика
1 531 заданий
Право
681 заданий
Химия
591 заданий
Биология
504 заданий
История
486 заданий
Обществознание
425 заданий
Экономика
333 заданий
География
322 заданий
Астрономия
273 заданий
Русский язык
195 заданий
Итальянский язык
150 заданий
Литература
144 заданий
Искусство
124 заданий
Технология
118 заданий
Испанский язык
116 заданий
Немецкий язык
112 заданий
Экология
103 заданий
Английский язык
96 заданий
инженерные науки
94 заданий
Физическая культура
76 заданий
Французский язык
73 заданий
Китайский язык
63 заданий
Задания и решения (основы бизнеса
61 заданий
Геометрия
58 заданий
Лингвистика
51 заданий
Задания и решения (история искусств
47 заданий
Математические игры
26 заданий
Задания и критерии (социология
24 заданий
культурология
22 заданий
Искусственный интеллект
22 заданий
Задания и критерии (философия
21 заданий
Другое
16 заданий
Задания и решения (международные отношения
12 заданий
Задания и решения (финансовая грамотность
12 заданий
психология
5 заданий
Задание №1 · Математика · Олимпиада
1. а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями 2 на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой? 2 б) Тот же во…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных 4 чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел? Борис Френкин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Даны n натуральных чисел. Боря для каждой пары этих чисел записал на чёрную доску их среднее арифметическое, а на белую доску — их среднее геометрическое, 4 и для каждой пары хо…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Для всякого ли выпуклого четырёхугольника найдётся окружность, пересекаю- 4 щая каждую его сторону в двух внутренних точках? Александр Перепечко…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Каждый из квадратных трёхчленов P(x), Q(x) и P(x) + Q(x) с дей- 3 ствительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают? Борис Френкин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться 3 ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки? Сергей Дворянинов…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не ука…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Для каждого из девяти натуральных чисел n, 2n, 3n, ..., 9n выписали на доску первую слева цифру в его десятичной записи. При этом n выбрали так, чтобы среди девяти 5 выписанных …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Найдите наибольшее натуральное число n со свойством: для каждого простого числа p, 4 большего 2 и меньшего n, разность n − p также является простым числом. Игорь Акулич…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Натуральное число умножили на 5, результат снова умножили на 5 и так далее, всего сделали k умножений. Оказалось, что в десятичной 4 записи исходного числа и полученных k чисел …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Два человека шли по прямой дорожке навстречу друг другу с постоянными скоростями, но один — медленно, другой — быстро. Одновременно каждый отпустил вперёд от себя собаку (собаки…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. В ряд записаны n > 2 различных ненулевых чисел, причём каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину. Обратные к этим n числам тоже удалось записать 5 в ряд (возм…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Натуральное число k назовем интересным, если произведение первых k простых чисел делится на k (например, произведение 3 первых двух простых чисел — это 2 · 3 = 6, и 2 — число ин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021 : 43 = 47. Сколько 4 ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительн…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Дана треугольная пирамида SABC, основание которой — равносторонний треугольник ABC, а все плоские углы при вершине S равны α. При каком наименьшем α можно утверждать, что эта пи…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Даны две последовательности из букв А и Б, в каждой из которых по 100 букв. За одну операцию разрешается или вставить в какое-то место последовательности (возможно, 4 в начало и…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30◦ одна из биссектрис в два 4 раза короче какой-то другой биссектрисы. Егор Бакаев…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. На столе лежат 2023 игральных кубика. За 1 рубль можно выбрать любой кубик и переставить его на любую из четырёх граней, которые сейчас для него боковые. За какое наименьшее кол…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. В кабинете сидят N нерях, у каждого на его столе скопилось ненулевое количество мусора. Неряхи выходят обедать по одному (после возвращения предыдущего), а в это время каждый из…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида aх2 + bx + c = 0, где 5 a, b и c — натуральные числа, не превосходящие 100? Михаил Евдокимов…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. 4…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. При каком наибольшем натуральном m число m! · 2022! будет факториа- 3 лом натурального числа? Борис Френкин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Можно ли расставить в клетках таблицы 6 × 6 числа, среди которых нет 3 одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике 1 × 5 (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Дано натуральное число n. Можно ли представить многочлен x(x − 1)...(x − n) в виде суммы двух кубов многочленов с действительными коэффициентами? Б.Бутырин…
Турнир городов · Олимпиадный