Задание №176979: Турнир городов
1. Каждый из квадратных трёхчленов P(x), Q(x) и P(x) + Q(x) с дей- 3 ствительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают? Борис Френкин
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. [7] Пентамино «крест» состоит из пяти квадратиков 1 1 (че-
×
тыре квадратика примыкают по стороне к пятому). Можно ли из шах-
матной доски 8 8 вырезать, не обязательно по клеткам, девять таких
×
крестов?
(Александр Грибалко)
Ответ: можно. Расположим 9 крестов, как на рисунке, и опишем во-
круг них квадрат. Этот квадрат состоит из девяти крестов (их суммарная
площадь равна 45), восьми половинок прямоугольников 1 2 (их сум-
×
марная площадь равна 8) и четырёх «уголков». Каждый уголок целиком
лежит в фигуре, состоящей из половинки прямоугольника 1 2 и поло-
×
винки клетки, то есть его площадь не больше 1,5, откуда все уголки сум-
марно имеют площадь не больше 6. Тогда площадь квадрата не больше
45 + 8 + 6 = 59, что меньше 64. Значит, сторона квадрата меньше 8, и его
можно уместить на шахматную доску — а с ним и 9 крестов.
Несложно найти и точную длину стороны нашего квадрата — это √ 17 .
5
Используемые формулы
45 + 8 + 6 = 59, что меньше 64.Несложно найти и точную длину стороны нашего квадрата — это √ 17 .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.