Задание 6 Олимпиада по математике
140 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №6 · Математика · Олимпиада
6. (10–11) Прямоугольник площади 14 делит x сторону квадрата в отношении 1 к 3 (см. рис.). Найдите площадь квадрата.…
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (8–11) Было 8 грузиков массами 1, 2, ..., 8 г. Один из них потерялся, а остальные выложили в ряд по возрастанию массы. Есть весы с лампочкой, при помощи которых можно проверить,…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (9–11) На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаро…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (9–11) На рисунке изображена фигура ABCD. Стороны AB, CD и AD этой фигуры — отрезки (причём AB CD и AD CD); BC — дуга || ⊥ 12 окружности, причём любая касательная к этой C дуге …
Турнир Ломоносова 2007 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (10–11) На окружной железной дороге n станций. Иногда дежурные по станциям связываются друг с другом по радио. В каждый момент 10 времени сеанс связи ведут только два человека. …
Турнир Ломоносова 2006 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (9–11) На доске нарисован пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и сказала, что они равны 80◦, 90◦, 100◦, 130◦, 140◦ (именно в таком порядке). Права ли Маш…
Турнир Ломоносова 2005 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. (9–11) На доске было написано уравнение вида x2 + px + q = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чег…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Два дворца спорта набрали школьников в секции. В каждой секции первого дворца не меньше, чем по n детей, а в каждой секции второго — не меньше, чем по k детей. Оказалось, что ка…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Внутри окружности расположен выпуклый равносторонний N-угольник. Каждую его сторону продлевают в обоих направлениях до пересечения с окружностью, получая по два новых отрезка, р…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. На доске написано N чисел: все они различны, и одно из них равно 0. Можно взять любой ненулевой многочлен, каждый коэффициент которого равен одному из написанных чисел (среди ко…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Робот-пылесос, имеющий форму круга, проехал по плоскому полу. Для каждой точки граничной окружности робота можно указать прямую, на которой эта точка оставалась в течение 9 всег…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Для каких натуральных n верно следующее утверждение: для произвольного многочлена P степени n с целыми коэффициентами найдутся такие различные натуральные a и b, для которых P(a…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой 10 к…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Внутри треугольника ABC на биссектрисе угла A выбрана произвольная точка J. Лучи BJ и CJ пересекают стороны AC и AB в точках K и L соответственно. Касательная к описанной окружн…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что 9 CK = AB = BC и ∠KAC = 30◦. Найдите угол AKB. Егор Бакаев…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. На числовой оси отмечено бесконечно много точек с натуральными координатами. Когда по оси катится колесо, каждая отмеченная точка, по которой проехало колесо, оставляет 9 на нём…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Дан бесконечный запас белых, синих и красных кубиков. По кругу расставляют любые N из них. Робот, став в любое место круга, идёт по часовой стрелке и, пока не останется один куб…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. На доске написаны 2n последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их 10 сумму и разность (не …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. У Пети есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Он выбирает из неё половину карт, какие хочет, и отдаёт Васе, а вторую половину оставляет себе. Далее каждым ходом иг…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Куб, состоящий из (2N)3 единичных кубиков, проткнут несколькими спицами, параллельными рёбрам куба. Каждая спица протыкает ровно 2N кубиков, каждый кубик проткнут хотя бы одной …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. У Пети было несколько сторублёвок, других денег не было. Петя стал покупать книги (каждая книга стоит целое число рублей) и получать сдачу мелочью (монетами в 1 рубль). При поку…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Существует ли описанный 2021-угольник, все вершины и центр вписанной окружности которого имеют целочисленные координаты? М.А.Евдокимов…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Найдите хоть одно вещественное число A со свойством: для любого натурального n расстояние 10 от верхней целой части числа An до ближайшего квадрата целого числа равно 2. (Верхня…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. В отель ночью приехали 100 туристов. Они знают, что в отеле есть одноместные номера 1, 2, ..., n, из которых k на ремонте (но неизвестно какие), а остальные свободны. Туристы мо…
Турнир городов · Олимпиадный