Задание №177854: Турнир Ломоносова 2005
6. (9–11) На доске нарисован пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и сказала, что они равны 80◦, 90◦, 100◦, 130◦, 140◦ (именно в таком порядке). Права ли Маша? Ответ обоснуйте.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2005» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2005
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2005
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2005» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. Составим «таблицу умножения» для чисел от 1 до 9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 6 8 10 12 14 16 18
3 12 15 18 21 24 27
4 20 24 28 32 36
5 30 35 40 45
6 42 48 54
7 56 63
8 72
9
Произведение для каждых двух сомножителей мы записали в таб-
лицу только один раз. То есть, если, например, в клетку «4 × 7» мы
поставили число 28, то клетку «7 × 4» оставили пустой. Мы также не
заполнили клетки «1 × 1», «2 × 2», «3 × 3» и т. д., потому что такие
произведения нам встретиться не могут (в условии каждое число дано
только один раз).
Мы видим, что некоторые значения произведений встречаются по
два раза (они выделены жирным шрифтом), а остальные — по одному
разу.
Например,
1 × 6 = 2 × 3 = 6.
Чтобы число 6 не оказалось написанным на двух диагоналях, нужно
поставить рядом (на концах одной их сторон 9-угольника; сторона диа-
гональю не считается) или числа 1 и 6, или числа 2 и 3 (разумеется,
10
можно разместить и 1 и 6 рядом друг с другом, и 2 и 3 рядом друг с дру-
гом — тогда число 6 не будет написано вообще ни на одной диагонали).
Аналогично следует поступить и с другими такими сомножителями.
Составим полный список значений произведений, которые в таблице
встречаются по два раза (и укажем, как именно эти значения получа-
ются):
6 = 1 × 6 = 2 × 3
8 = 1 × 8 = 2 × 4
12 = 2 × 6 = 3 × 4
18 = 2 × 9 = 3 × 6
24 = 3 × 8 = 4 × 6
Нам достаточно расставить числа так, чтобы из каждой строчки
сомножители хотя бы одного произведения стояли рядом (то есть на
стороне 9-угольника, а не на диагонали). Например, это можно сделать
так (мы поставили рядом сомножители первого произведения в каждой
строчке):
—3—8—1—6—2—9—4—5—7—
6
1
2
8
9
3
4
7
5
Используемые формулы
1 × 6 = 2 × 3 = 6.6 = 1 × 6 = 2 × 38 = 1 × 8 = 2 × 412 = 2 × 6 = 3 × 418 = 2 × 9 = 3 × 624 = 3 × 8 = 4 × 6
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.