Задание №176191: ОММО 2014
Задача 6. Найдите все периодические функции y = f ( x ) , удовлетворяющие уравнению f ( x )- 3f ( xπ=) cos x при всех x .
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2014» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 4. Используем векторы.
1 1
( ) ( )
HK =−A=K AH + − A+Q AN= AM AP
2 2
=
1 ⎛ 1 (
AE + AD
)
+
1 (
A−B + AC
)⎞
⎜ ⎟
2 ⎝ 2 2 ⎠
1 ⎛ 1 1 ( )⎞ 1
−+ AB+ AC= AD AE.
⎜ ⎟
2⎝ 2 2 ⎠ 4
Значит, AE = 4HK =12.
Ответ: 12.
Используемые формулы
HK =−A=K AH + − A+Q AN= AM AP=−+ AB+ AC= AD AE.Значит, AE = 4HK =12.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.