Задание №176238: ОММО 2015
Задача 3. Если из четырехзначного числа X вычесть сумму его цифр, то получится натуральное число N = K2, причем K — натуральное число, дающее остаток 2 при делении на 10 и остаток 6 при делении на 11. Найдите число N.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2015» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2015
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2015
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2015» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 7. Прямая c задается уравнением y = 2x. Точки A и B имеют координаты A(2;2) и B(6;2).
На прямой c найдите точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.
Ответ: (2;4).
Решение. Искомой точкой является точка C(2;4). Действительно, рас-
смотрим окружность с центром в точке P(4;3) и радиусом PA = PB.
Она касается прямой c в точке C. Угол ACB равен половине дуги AB.
Для любой точки C(cid:48) прямой c, отличной от точки C, угол AC(cid:48)B равен
полуразности дуг AB и DE (см. рис.), т.е. меньше.
6
ОММО 01.02.2015 ответы и краткие решения Вариант II
Для точек C(cid:48) прямой c, лежащих в другой полуплоскости относительно AB можно провести сле-
дующее рассуждение: рассмотрим вторую окружность через A,B, касающуюся c, назовем точку
касания D. Тогда по аналогичной причине угол ADB больше либо равен углу AC(cid:48)B. Но при этом
угол ADB меньше ACB, т.к. они опираются на равные хорды, а радиус второй окружности больше.
Используемые формулы
Прямая c задается уравнением y = 2x.смотрим окружность с центром в точке P(4;3) и радиусом PA = PB.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.