Задание №176196: ОММО 2014
Задача 1. В бесконечной числовой последовательности x , x , ..., x ,... не все члены 1 2 n равны между собой. Для всех n ‡ 2 сумма x + x вдвое больше числа x . Найдите n+1 n- 1 n x - x отношение 2n n . x - x n+2 n- 2
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2014» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 9. На четыре вопроса каждый рыцарь даёт один утвердительный ответ, а лжец – три.
Всего было получено 95+115+157+133= 500 утвердительных ответов. Если бы все жители
города были рыцарями, в сумме всех утвердительных ответов было бы 200. 300 лишних от-
300
ветов «да» происходят от вранья лжецов. Таким образом, лжецов =150 .
2
Пусть в квартале А живет k рыцарей, тогда 95− k – число утвердительных ответов на
первый вопрос, которые дали лжецы. Значит число лжецов, живущих в квартале А, равно
150−(95−k) = k +55. Аналогично получаем, что в квартале Б лжецов на 35 больше, чем ры-
царей, а в квартале Г лжецов на 17 больше, чем рыцарей.
Страница олимпиады: http://olimpiada.ru/ommo 3
Объединенная межвузовская математическая олимпиада 02.02.2014
В квартале В лжецов меньше чем рыцарей.
Ответ: в квартале А, на 55 человек, в квартале Б на 35
человек и в квартале Г на 17 человек.
Используемые формулы
Всего было получено 95+115+157+133= 500 утвердительных ответов.Таким образом, лжецов =150 .150−(95−k) = k +55.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.