Задание №174700: Уравнения
1. Решите систему уравнений 2y 3 x 2 xy 2y 2 2. 1 5 1 5 Ответ. 1;1, 2; 1, 1 5; , 1 5; . 2 2 Решение. Вычитая из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 2, получаем x 2 3xy 2y 2 0, откуда x y или x 2y. Если x y , то из первого уравнения следует, что y 3 1, поэтому y 1, x 1. Если x 2y, то первое уравнение системы принимает вид y 3 2y 2 1 0 , откуда y 1 или 1 5 1 5 y . В итоге получаем три решения – пары чисел 2; 1, 1 5; , 2 2 1 5 1 5; . 2 sin x cosx
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Уравнения». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.