Задание №178068: Турнир Ломоносова 2008
4. (8–10) В таблице приводятся характеристики трёх металлов: меди, алюминия и натрия. Из какого металла дешевле всего делать электри ческие провода (если в качестве затрат учитывать только указанную стоимость металла, использованного для изготовления проводов)? металл плотность стоимость, удельное электрическое ρ, кг/м3 C, руб/кг сопротивление ρ , Ом · м эл алюминий 2700 71 27,1 · 10−9 медь 8940 203 17,8 · 10−9 натрий 968 120 43,0 · 10−9 43
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир Ломоносова 2008» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- построение модели
- применение физических законов
- проверка единиц измерения
Источник: Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив · 2008
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Турнир имени М. В. Ломоносова — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2008
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир Ломоносова 2008» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Физика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. При учёте исключительно стоимости металла оказывается, что элек
трические провода дешевле всего делать из натрия. Однако такие про
вода практически не используются ввиду того, что другие параметры
металлического натрия (кроме стоимости) являются неудачными для
изготовления проводов.
Решение. Определим объём V металла плотностью ρ, необходимый
для изготовления провода длиной L и сопротивлением R.
L L2 L2
R = ρ = ρ = ρ
элS элSL эл V
L2
V = ρ
эл R
Масса этого металла
L2
m = ρV = ρρ
эл R
Стоимость Σ этого металла
L2
Σ = Cm = CρV = Cρρ
эл R
(здесь использованы обозначения: C — цена единицы массы металла,
ρ — удельное электрическое сопротивление).
эл
L2
Сомножитель одинаков для провода из любого материала.
R
Поэтому нужно подобрать такой материал, для которого минимально
произведение Cρρ .
эл
плотность стоимость удельное электри-
м2
металл ρ, C, ческое сопротив- Cρρ , руб/
эл Ом
кг/м3 руб/кг ление ρ , Ом · м
эл
алюминий 2700 71 27,1 · 10−9 5,1950700 · 10−3
медь 8940 203 17,8 · 10−9 3,2303796 · 10−2
натрий 968 120 43,0 · 10−9 4,9948800 · 10−3
Видно, что «экономическая эффективность» меди в качестве матери
ала для изготовления проводов примерно в 6 раз хуже, чем алюминия.
Но из-за мягкости и хрупкости алюминия его невозможно использовать,
например, в качестве материала для проводов контактной сети элек
тротранспорта. А для проводов сети уличного освещения или бытовой
стационарной электросети алюминиевые провода вполне годятся.
48
Натрий, несмотря на то, что он немного «дешевле» алюминия,
использовать для изготовления проводов крайне затруднительно —
этот металл окисляется на воздухе, бурно реагирует с водой и очень
непрочен.
Примечание. Цены на металлы в рублях приведены на конец лета
2008 года и получены путём усреднения найденных в интернете пара
метров предложений о покупке и продаже таких металлов. Для анализа
были отобраны только экономически оправданные данные (например,
цены на химически-чистые металлы существенно выше, но для изготов
ления проводов такая чистота не требуется).
Используемые формулы
R = ρ = ρ = ρV = ρm = ρV = ρρΣ = Cm = CρV = Cρρ
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Пропустить часть условия.
- Сделать вывод без проверки промежуточного шага.
- Записать только ответ без объяснения.