Я сам решу.
А застряну — спрошу.

Решение.
Покрасим вершины A, C, F и H в чёрный цвет, а остальные вершины - в белый.
Заметим, что любые две соседние вершины будут покрашены в разные цвета.
Значит, после каждого залпа заяц перебегает в вершину другого цвета.
Сделаем первый залп по вершинам C, F и H.
Если заяц находился в чёрной вершине, то либо охотники сразу попали в
него, либо заяц находился в вершине A. В последнем случае после залпа
заяц перебежит в одну из трех соседних вершин, и залп (BDE)
обязательно достигнет цели.
Если заяц находился в белой вершине, то после двух выстрелов он
снова окажется в белой вершине.
Рассуждая аналогично предыдущему случаю, убеждаемся, что залпы
(DEG), а потом (ACF) обязательно поразят зайца.
Ответ: охотники обязательно попадут в зайца, сделав следующие
залпы: (CFH), (BDE), (DEG), (ACF). (Порядок залпов важен!)
Авторы задач:
А. Ю. Митягин (1, 2, 3), В. В. Клепцын (3), А. В. Спивак (5).
Дата последнего изменения: 15 февраля 2000 года

.
Решение.
Пусть первая цифра кода x, а вторая y. Тогда само число
записывается как 10x+y, а условие задачи можно записать
уравнением (x+y)+x*y=10x+y. Следовательно, x*y=9x.
Так как код - двузначное число, то x не равно 0, а значит,
y=9. При этом x можно взять любым, кроме 0. Проверьте!
Ответ: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

.
Решение.
На рисунках приведены примеры такой закраски.
На левом рисунке закрашивали клетки, как на шахматной доске,
кроме четырёх клеток на диагонали.
На правом - клетки закрашивали "лесенкой", начиная с
левого нижнего угла.
Замечание.
Способ, приводящий к правому рисунку, помогает при решении многих
подобных задач.

.
Решение.
Знаки можно расставить следующим образом:
+ 1 - 2 + 4 + 8 - 16 - 32 + 64 = 27 .
Найти такое расположение знаков легко, если расставлять знаки справа налево.
Ответ: +1-2+4+8-16-32+64=27.
Замечание.
Попробуйте сами доказать, что
а) любое число, получающееся таким способом, нечётно;
б) из этой записи можно получить любое нечётное число между
числами -128 и 128, причём единственным способом.

Ответ:
Да, могло. Например, если в исходном проекте было
4 подъезда, 1 этаж и на каждом этаже по одной квартире:
4*1=4, 2*3=6, 0*5=0.

Ответ: Да, могло, если он попал только один раз, а три раза промахнулся.
Решение
Решение проще всего найти, если разложить 8019 на множители: 8019=9*9*9*11.

Ответ: Конечно, это опечатка.
Решение
Любая степень числа, оканчивающегося цифрой 1, тоже
оканчивается цифрой 1. Поэтому разность 23021 377 -1
оканчивается на 0 и, следовательно, не является простым числом.
На самом деле наибольшим известным сегодня простым числом
является число 2 3021377 -1. Простые числа вида 2 n -1
называют числами Мерсенна (по имени математика 17 века
М. Мерсенна, который их исследовал). Можно доказать, что при
составном n число 2 n -1 составное. Поэтому числа Мерсенна
соответствуют простым n. Например, 2 2 -1=3, 2 5 -1=31,
2 7 -1=127... - простые числа. Однако нельзя утверждать,
что каждому простому числу p соответствует простое
число 2 р -1. Например, 2 11 -1 - составное. Поиском чисел
Мерсенна занимались многие выдающиеся математики, например, Эйлер
доказал, что число 2 31 -1 - простое. Конечно или бесконечно
их множество - вопрос, на который пока нет ответа.

Решение:
Если в Вифслу, Тофслу и Хемуля попали x, y и z снежков
соответственно, то всего было брошено 13+x+y+z снежков (поскольку
13 снежков не достигли цели). С другой стороны, Вифсла
бросил 6x, Хемуль - 5y, а Тофсла - (4z+1) снежков
(вместе с первым снежком). Получаем уравнение:
6x+5y+4z+1=13+x+y+z, откуда 5x+4y+3z=12.
Так как x, y, z - целые неотрицательные числа, то x может
быть равен 1 или 2, y - 1, 2 или 3, z - 1, 2,
3 или 4. Перебором находим единственное решение (1; 1; 1).
Ответ:
В Хемуля, Вифслу и Тофслу попали по одному разу.