Задание №180341: Математический праздник 2001
[4 балла]. В книге рекордов Гиннесса написано, что наибольшее известное простое число равно 23021 377 -1. Не опечатка ли это? Автор: С. Маркелов
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Математический праздник 2001» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Математический праздник — официальный архив · 2001
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Математический праздник — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2001
- Материалы
- 0 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Математический праздник 2001» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Ответ: Конечно, это опечатка.
Решение
Любая степень числа, оканчивающегося цифрой 1, тоже
оканчивается цифрой 1. Поэтому разность 23021 377 -1
оканчивается на 0 и, следовательно, не является простым числом.
На самом деле наибольшим известным сегодня простым числом
является число 2 3021377 -1. Простые числа вида 2 n -1
называют числами Мерсенна (по имени математика 17 века
М. Мерсенна, который их исследовал). Можно доказать, что при
составном n число 2 n -1 составное. Поэтому числа Мерсенна
соответствуют простым n. Например, 2 2 -1=3, 2 5 -1=31,
2 7 -1=127... - простые числа. Однако нельзя утверждать,
что каждому простому числу p соответствует простое
число 2 р -1. Например, 2 11 -1 - составное. Поиском чисел
Мерсенна занимались многие выдающиеся математики, например, Эйлер
доказал, что число 2 31 -1 - простое. Конечно или бесконечно
их множество - вопрос, на который пока нет ответа.
Используемые формулы
Например, 2 2 -1=3, 2 5 -1=31,2 7 -1=127...
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.