0 ₽
Навсегда
- Вопросы сообществу
- Открытые решения заданий
- Рейтинг и достижения
Да я сам решу, наверное. А? Сам решу-у-у!
Я сам решу.
Я сам решу.
А застряну — спрошу.
Разберитесь сами, попросите подсказку или объясните решение другому. Здесь ценят ход мысли, а не бездумное списывание.
87 101+заданий
ЕГЭ · ОГЭофициальные банки
0 ₽старт бесплатно
Прокачка без чит-кодов
Отменить можно в любой момент
Выбери свой режим
299 ₽
в месяц
- Без рекламы
- Приоритет вопроса
- Расширенная статистика
- Сохранённые подборки
599 ₽
в месяц
- Всё из тарифа «Плюс»
- Проверка развёрнутых ответов
- Экспорт конспектов
- Значок «На максималках»
Оплата за один месяц. Автопродление подключается только с отдельного согласия пользователя.
Твой уровеньРазбираюсь
0очков пользы
До уровня «Объясняю» — 50 очков
Серия
1 день подряд
Загляни завтра, чтобы серия не сгорела.
Задание дня
Помоги одному ученику
Дай понятное объяснение и получи +15 очков.
Выберите направление
87 101 заданий в базе
Все предметы под рукой
Свежие разборы
Вопросы учеников
8голосов
Задание №9 · Математика · Олимпиада
9. ВСТРЕЧИ. Компания из десяти человек провела ряд встреч. На каждой встрече присутствовали пять человек из этих десяти. Никакие два человека не встречались более двух раз. Какое наибольшее количество встреч могло быть?
8голосов
Задание №9 · Математика · Олимпиада
9. ВСТРЕЧИ. Компания из десяти человек провела ряд встреч. На каждой встрече присутствовали пять человек из этих десяти. Никакие два человека не встречались более двух раз. Какое наибольшее количество встреч могло быть? XVIII Устная математическая олимпиада для 6–7 классов. 7 класс III тур
8голосов
Задание №8 · Математика · Олимпиада
8. КВАДРАТ И ТРЕУГОЛЬНИК. На сторонах BC и CD квадрата ABCD от- мечены точки E и F соответственно так, что AEF — равносторонний треуголь- ник. Точка M — середина отрезка AE. Докажите, что CM = AB.
8голосов
Задание №7 · Математика · Олимпиада
7. ПРОГУЛКА. Два джентльмена прогуливаются по бульвару. Они одно- временно начинают прогулку в одном из концов и идут каждый со своей посто- янной скоростью. Дойдя до конца бульвара, джентльмен мгновенно разворачи- вается и с той же скоростью идёт обратно. Встретившись в третий раз, джентль- мены заметили, что друг дру…
8голосов
Задание №6 · Математика · Олимпиада
6. ИГРА НА ПОЛОСКЕ. Прямоугольная полоска шириной в одну клетку имеет длину более трёх клеток. На каждой из трёх крайних слева клетках сто- ит фишка. Двое играют в следующую игру. Каждый игрок своим ходом может перенести любую фишку на любую свободную клетку вправо. Ходят по очереди, проигрывает тот, кто не сможет сдел…
8голосов
Задание №5 · Математика · Олимпиада
5. ШЕСТИУГОЛЬНИК. Существует ли равносторонний шестиугольник с вершинами в узлах клетчатой решётки, который можно разрезать на равносто- ронние восьмиугольники, вершины которых также находятся в узлах решетки?
8голосов
Задание №4 · Математика · Олимпиада
4. СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА. Можно ли расставить по кругу цифры от 1 до 9 так, чтобы любые две цифры, стоящие подряд, если их прочитать как по часо- вой, так и против часовой стрелки, образовывали составное двузначное число?
11голосов
Задание №3 · Математика · Олимпиада
3. СТИРАНИЕ ЧИСЕЛ. На доске записаны подряд в строку числа 1, 2, ff, 10. Разрешается из двух соседних чисел стереть левое, если разность между ними нечётная, или правое, если эта разность чётная. Может ли после девяти таких операций на доске остаться число 1? XVIII Устная математическая олимпиада для 6–7 классов. 7 кла…
Показать лучшее решение
3. Стирание чисел. На доске записаны подряд в строку числа 1, 2, …, 10. Разрешается
из двух соседних чисел стереть левое, если разность между ними нечётная, или правое,
если эта разность чётная. Может ли после девяти таких операций на доске остаться
число 1?
Ю. Игнатов
Ответ: не может.
Решение. Докажем, что последнее число в строке всегда будет чётным. Вначале это
так. Если в какой-то момент последнее число стёрли, то разность между ним и соседним
слева была чётная, поэтому соседнее число также чётное, а именно оно становится
последним после стирания. Следовательно, после девяти операций на доске останется
чётное число, то есть число 1 остаться не может.
1
11голосов
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. ПАЛОЧКИ. Шесть палочек таковы, что из любых трёх можно составить контур треугольника. Обязательно ли из них можно составить контур треуголь- ника, у которого одна сторона состоит из одной палочки, вторая — из двух па- лочек, а третья — из трёх?
Показать лучшее решение
2. Палочки. Шесть палочек таковы, что из любых трёх можно составить контур
треугольника. Обязательно ли из них можно составить контур треугольника, у которого
одна сторона состоит из одной палочки, вторая – из двух палочек, а третья – из трёх?
В. Новиков
Ответ: нет.
Решение. Пусть длина каждой из шести палочек равна 1 см. Тогда из любых трёх
можно составить равносторонний треугольник. При этом стороны нового треугольника
должны быть равны 1 см, 2 см и 3 см, что невозможно, так как не выполняется
неравенство треугольника.
11голосов
Задание №1 · Математика · Олимпиада
1. ДРОБИ. Петя записал четыре дроби, сумма которых равна 1. У каждой из них числитель 1, а знаменатель — натуральное число. То же самое сделал и Вася. Могут ли все восемь дробей оказаться попарно различными?
Показать лучшее решение
1. Дроби. Петя записал четыре дроби, сумма которых равна 1. У каждой из них
числитель 1, а знаменатель – натуральное число. То же самое сделал и Вася. Могут ли
все восемь дробей оказаться попарно различными?
Фольклор
Ответ: не могут.
Решение. Предположим, что все восемь дробей оказались попарно различными.
Заметим, что среди них не может быть дроби со знаменателем 1, иначе
соответствующая сумма была бы больше чем 1. Далее можно рассуждать по-разному.
Первый способ. Знаменатель 2 мог использовать только один из мальчиков, поэтому
у другого – наименьший знаменатель не меньше чем 3. Тогда остальные его
знаменатели не меньше чем 4, 5 и 6 соответственно, поэтому сумма его дробей не
1 1 1 1
больше чем + + + < 1. Противоречие.
3 4 5 6
Второй способ. Если сложить все дроби, записанные мальчиками, то получится не
1 1 1 1 1 1 1 1
больше чем + + + + + + + < 2. Однако эта сумма должна быть равна 2.
2 3 4 5 6 7 8 9
Противоречие.
Дроби с числителем 1 и натуральными знаменателями называются
аликвотными.
8голосов
Задание №9 · Математика · Олимпиада
9. ОБХОД КОРОЛЁМ. Две клетки шахматной доски назовём смежными, если они имеют хотя бы одну общую вершину. Можно ли королём обойти всю доску, посетив каждую клетку ровно один раз так, чтобы все ходы, кроме первого, совершались в клетки, смежные с чётным числом клеток, на которых король уже побывал?
8голосов
Задание №9 · Математика · Олимпиада
9. ОБХОД КОРОЛЁМ. Две клетки шахматной доски назовём смежными, если они имеют хотя бы одну общую вершину. Можно ли королём обойти всю доску, посетив каждую клетку ровно один раз так, чтобы все ходы, кроме первого, совершались в клетки, смежные с чётным числом клеток, на которых король уже побывал? XVIII Устная математи…
79 887 заданий · страница 24 из 6658
Тренировка
Ответы проверяются автоматически