Я сам решу.
А застряну — спрошу.

3. Цветные шарики. В ряд положили 22 белых, 23 синих и 24 красных шарика. Может
ли у каждого шарика быть ровно один сосед отличного от него цвета?
А. Пешнин
Ответ: не может.
Решение. Если у каждого шарика ровно один сосед отличного от него цвета, то у
крайних шариков соседи отличаются от них по цвету. В свою очередь, у каждого из этих
соседей с другой стороны лежит шарик одного с ним цвета. Продолжая рассуждение,
получим, что все шарики, кроме крайних, разбиваются на пары соседних одноцветных.
Тогда всего шариков должно быть чётное количество, однако их 22 + 23 + 24 = 69.

Противоречие.

2. Разрезание фигуры. Можно ли разрезать фигуру,
изображённую на рисунке, на две равные части (то есть на
части, совпадающие по форме и по размерам)?
Т. Голенищева-Кутузова
Ответ: можно.
Решение. См. рис. 1.

Рис. 1

1. Делёж рыбы. Три матроса и юнга поймали несколько рыб, все массы которых
различны. Юнга сумел разделить рыб на четыре равные по массе кучки. Матросы с ним
не согласились, отдали юнге самую маленькую рыбку, а остальных разделили между
собой на три равные по массе кучки. Каково наименьшее количество пойманных рыб?
А. Шаповалов
Ответ: 7 рыб.
Решение. Оценка. При дележе на четверых не могло оказаться двоих, кому досталось
по одной рыбе, поскольку массы всех рыб различны. Следовательно, было поймано не
меньше чем 1 + 2 + 2 + 2 = 7 рыб.
Пример. Пусть пойманные рыбы весят 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 кг. Тогда первый раз юнга мог

разделить их на четыре равные по массе кучки так: 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7. А после того
как матросы отдали ему килограммовую рыбу, оставшихся они могли поделить на троих
так: 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.