Задание №180508: Устная олимпиада 2024
1. Делёж рыбы. Три матроса и юнга поймали несколько рыб, все массы которых различны. Юнга сумел разделить рыб на четыре равные по массе кучки. Матросы с ним не согласились, отдали юнге самую маленькую рыбку, а остальных разделили между собой на три равные по массе кучки. Каково наименьшее количество пойманных рыб?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2024» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2024
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2024
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2024» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Делёж рыбы. Три матроса и юнга поймали несколько рыб, все массы которых
различны. Юнга сумел разделить рыб на четыре равные по массе кучки. Матросы с ним
не согласились, отдали юнге самую маленькую рыбку, а остальных разделили между
собой на три равные по массе кучки. Каково наименьшее количество пойманных рыб?
А. Шаповалов
Ответ: 7 рыб.
Решение. Оценка. При дележе на четверых не могло оказаться двоих, кому досталось
по одной рыбе, поскольку массы всех рыб различны. Следовательно, было поймано не
меньше чем 1 + 2 + 2 + 2 = 7 рыб.
Пример. Пусть пойманные рыбы весят 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 кг. Тогда первый раз юнга мог
разделить их на четыре равные по массе кучки так: 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7. А после того
как матросы отдали ему килограммовую рыбу, оставшихся они могли поделить на троих
так: 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
Используемые формулы
меньше чем 1 + 2 + 2 + 2 = 7 рыб.разделить их на четыре равные по массе кучки так: 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 7.так: 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.