Задание №180396: Устная олимпиада 2021
3. СТИРАНИЕ ЧИСЕЛ. На доске записаны подряд в строку числа 1, 2, ff, 10. Разрешается из двух соседних чисел стереть левое, если разность между ними нечётная, или правое, если эта разность чётная. Может ли после девяти таких операций на доске остаться число 1? XVIII Устная математическая олимпиада для 6–7 классов. 7 класс I тур
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Устная олимпиада 2021» и рассчитано на уровень 7 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив · 2021
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Устные математические олимпиады МЦНМО — официальный архив
- Организатор
- МЦНМО
- Год материала
- 2021
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Устная олимпиада 2021» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
3. Стирание чисел. На доске записаны подряд в строку числа 1, 2, …, 10. Разрешается
из двух соседних чисел стереть левое, если разность между ними нечётная, или правое,
если эта разность чётная. Может ли после девяти таких операций на доске остаться
число 1?
Ю. Игнатов
Ответ: не может.
Решение. Докажем, что последнее число в строке всегда будет чётным. Вначале это
так. Если в какой-то момент последнее число стёрли, то разность между ним и соседним
слева была чётная, поэтому соседнее число также чётное, а именно оно становится
последним после стирания. Следовательно, после девяти операций на доске останется
чётное число, то есть число 1 остаться не может.
1
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.