Геометрия — Математика
16 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2) (3; 7; 11), (3; 11; 7), (11; 3; 7), (11; 7; 3), (7; 3; 11), (7; 11; 3) . Задача 5. Рассмотрим треугольники ABC и D B C . Они имеют общее основание B C . Опустим из вершин A и D …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. Дан правильный шестиугольник ABCDEF. На серединах сторон AB, CD и EF отметили точки K, L и M соответственно. Докажите, что треугольник KLM - равносторонний.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задание 4. Вариант 4. На сторонах треугольника 𝐴𝐵𝐶 взяли точки 𝑋, 𝑌 и 𝑍 так, что все звенья ломаной 𝐴𝑋𝑌𝐵𝑍𝐶 оказались равны. Чему равен угол 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶, если угол 𝐵 равен 13…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задание 4. Вариант 3. На сторонах треугольника 𝐴𝐵𝐶 взяли точки 𝑋, 𝑌 и 𝑍 так, что все звенья ломаной 𝐴𝑋𝑌𝐵𝑍𝐶 оказались равны. Чему равен угол 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶, если угол 𝐵 равен 12…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задание 4. Вариант 2. На сторонах треугольника 𝐴𝐵𝐶 взяли точки 𝑋, 𝑌 и 𝑍 так, что все звенья ломаной 𝐴𝑋𝑌𝐵𝑍𝐶 оказались равны. Чему равен угол 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶, если угол 𝐵 равен 11…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задание 4. Вариант 1. На сторонах треугольника 𝐴𝐵𝐶 взяли точки 𝑋, 𝑌 и 𝑍 так, что все звенья ломаной 𝐴𝑋𝑌𝐵𝑍𝐶 оказались равны. Чему равен угол 𝐴 треугольника 𝐴𝐵𝐶, если угол 𝐵 равен 11…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Отрезки AD и BC – основания трапеции ABCD . Площади треугольников A C D и B C D равны 4 и 3соответственно. Найти площадь трапеции ABCD .…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Отрезки A D и BC – основания трапеции A B C D . Площади треугольников A C D и B C D равны 3 и 2 соответственно. Найти площадь трапеции A B C D .…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Отрезки A D и BC – основания трапеции ABCD . Площади треугольников ACD и BCD равны 2 и 1 соответственно. Найти площадь трапеции A B C D .…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дан выпуклый четырёхугольник с двумя острыми и одним тупым углами. Одна из диагоналей разбивает его на равносторонний и равнобедренный треугольники. Какими могут быть углы четыр…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Если в волшебный автомат ввести натуральное число 𝑛 > 1, то он строит клетчатый квадрат 𝑛 × 𝑛, удаляет из него одну клетку и добавляет доминошки 1 × 2 до тех пор, пока суммарная…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Земляной холм представляет из себя правильную треугольную пирамиду, все рёбра которой 3 м. На каждом ребре в двух точках, которые делят ребро на три равные части, растёт по цвет…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐷 = 3. 4…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 3. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐷 = 3.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐷 = 4.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 5, 𝐵𝐷 = 3.…
Геометрия · Олимпиадный