Задание №176402: ОММО 2019
Задача 9. В лагерь приехали школьники, среди которых были Петя, Вася и Тимофей, не знакомые друг с другом, однако у каждого из которых были знакомые среди приехавших детей. Петя заметил, что ровно 1/2 его знакомых знакома с Васей, а ровно 1/7 – с Тимофеем; Вася заметил, что 1/3 его знакомых знакомы с Петей, а 1/6 — c Тимофеем; наконец, Тимофей заметил, что ровно 1/5 его знакомых знакомы с Петей. А какую часть среди знакомых Тимофея составляют знакомые Васи?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2019» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2019
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2019
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2019» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 9. В лагерь приехали школьники, среди которых были Петя, Вася и Тимофей, не знакомые
друг с другом, однако у каждого из которых были знакомые среди приехавших детей. Петя заметил,
что ровно 1/2 его знакомых знакома с Васей, а ровно 1/7 – с Тимофеем; Вася заметил, что 1/3
его знакомых знакомы с Петей, а 1/6 — c Тимофеем; наконец, Тимофей заметил, что ровно 1/5 его
знакомых знакомы с Петей. А какую часть среди знакомых Тимофея составляют знакомые Васи?
Ответ: 7/20.
Решение. Пусть знакомых у Тимофея x; тогда общих знакомых Пети и Тимофея x/5; знакомых
Пети тогда 7x/5, а общих знакомых Пети и Васи — 7x/10; знакомых Васи тогда 21x/10, а общих
знакомых Васи и Тимофея тогда — 7x/20.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.