Задание №176412: ОММО 2019
Задача 9. На конференции присутствовали несколько учёных, некоторые из которых говорят на английском языке, некоторые на французском, а некоторые – на немецком. Устроители конференции заметили, что среди тех, кто говорит на английском ровно 1/5 говорит на французском, а ровно 1/3 — на немецком; среди тех, кто говорит на французском ровно 1/8 говорит на английском, а ровно 1/2 — на немецком; наконец, среди тех, кто говорит на немецком, ровно 1/6 говорит и на английском. А какую часть среди тех, кто говорит на немецком составляют те, кто говорит и на французском?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2019» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2019
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2019
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2019» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 9. На конференции присутствовали несколько учёных, некоторые из которых говорят на
английском языке, некоторые на французском, а некоторые – на немецком. Устроители конференции
заметили, что среди тех, кто говорит на английском ровно 1/5 говорит на французском, а ровно 1/3 —
на немецком; среди тех, кто говорит на французском ровно 1/8 говорит на английском, а ровно 1/2 —
на немецком; наконец, среди тех, кто говорит на немецком, ровно 1/6 говорит и на английском. А
какую часть среди тех, кто говорит на немецком составляют те, кто говорит и на французском?
Ответ: 2/5.
Решение. Пусть на немецком говорят x учёных. Тогда одновременно на немецком и английском го-
ворят x/6 учёных; тогда на английском говорят x/2 учёных, а одновременно на английском и фран-
цузском — x/10 учёных; тогда на французском говорят 4x/5 учёных, а на французском и немецком —
2x/5.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.