Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаЗадание 6Олимпиадный

Задание №174653: Задание 6

Страница появится в поиске после публикации подробного проверенного решения.
Условие

6. Найдите все значения переменной x, при каждом из которых оба выражения 2 3 2x 1 21 4x  x f x  2 3 tg x и gx  cos 2 x 21 4x  x 2 2x 1 определены, причём значение меньшего из выражений не превосходит двух (если два числа равны, то меньшим считается любое из них).     1  5 11 Ответ. x 3;     ;     2; ; .  2   2 2  6 6  Решение. Меньшее из выражений не превосходит двух тогда и только тогда, когда хотя бы одно из выражений не превосходит двух. Получаем совокупность неравенств  f x 2,  gx 2. Первое неравенство равносильно следующему: 3 3tg 2 x  2 3 tg x  2, 

📎 e5980bde34ef0bc1987cdfcf1d2b1b6198a0ab92.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Задание 6». Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеготовится
Проверка дублейосновная версия

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
Организатор
МФТИ
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаЗадание 6Задание 6 · тип 6анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Задание 6» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

Решение проверяется редакцией.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: Олимпиадный