Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаГеометрияОлимпиадный

Задание №173604: Геометрия

Страница появится в поиске после публикации подробного проверенного решения.
Условие

4. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность радиуса 4. Лучи 𝐴𝐵 и 𝐷𝐶 пересекаются в точке 𝑃, а лучи 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷 пересекаются в точке 𝑄. Известно, что треугольники 𝐴𝐷𝑃 и 𝑄𝐴𝐵 подобны (вершины не обязательно указаны в соответствующем порядке). а) Найдите 𝐴𝐶. б) Пусть дополнительно известно, что окружности, вписанные в треугольники 𝐴𝐵𝐶 и 𝐴𝐶𝐷 касаются отрезка 𝐴𝐶 в точках 𝐾 и 𝑇 соответственно, причём 𝐶𝐾 : 𝐾𝑇 : 𝑇𝐴 = 3 : 1 : 4 (точка 𝑇 лежит между 𝐾 и 𝐴). Найдите ∠𝐷𝐴𝐶 и площадь четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷.

📎 5042de89b5685bbcd45f98ac96bc5e1b2831a095.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Геометрия» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеготовится
Проверка дублейосновная версия

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
Организатор
МФТИ
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаГеометрияГеометрия · тип 4анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

Решение проверяется редакцией.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: Олимпиадный