Задание №166029: Геометрия
Задание 4. Вариант 4. Длина одной из сторон прямоугольника равна 26. Оказалось, что его можно разрезать на маленькие прямоугольники 3 × 4. Какую наименьшую площадь может иметь большой прямоугольник?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Геометрия» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 4. Вариант 1. Длина одной из сторон прямоугольника равна 14. Оказалось, что его можно разрезать
на маленькие прямоугольники 3 × 4. Какую наименьшую площадь может иметь большой прямоугольник?
Ответ: 168
Решение.
Площадь прямоугольника — целое число, так как делится на 3 · 4 = 12. Так как одна из сторон равна 14, площадь
искомого прямоугольника должна делиться на 14 (то есть на 2 и на 7). Кроме того, прямоугольник можно разрезать
на прямоугольники 3 × 4, площадь каждого из которых равна 3 · 4 = 12, значит, его площадь должна делиться на 12
(то есть на 4 и на 3). Чтобы число делилось на 2, 3, 4 и 7, оно должно делиться на 3 · 4 · 7 = 84. Два минимальных
таких числа — 84 и 168. Докажем, что прямоугольник не может иметь площадь 84. Предположим противное, тогда
вторая сторона прямоугольника равна 6. В таком случае прямоугольники 2 × 3 не могут располагаться вертикально,
иначе над или под ними останутся клетки, которые не могут быть включены ни в какой прямоугольник 2 × 3.
Но и горизонтально все прямоугольники располагаться не могут, так как 14 не делится на 4. Следовательно,
площадь прямоугольника не менее 168. Ниже приведён пример прямоугольника площадью 168, удовлетворяющего
условию.
Используемые формулы
Площадь прямоугольника — целое число, так как делится на 3 · 4 = 12.на прямоугольники 3 × 4, площадь каждого из которых равна 3 · 4 = 12, значит, его площадь должна делиться на 12Чтобы число делилось на 2, 3, 4 и 7, оно должно делиться на 3 · 4 · 7 = 84.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.