Задание №165992: Геометрия
Задание 4. Вариант 1. Из серой фигуры, состоящей из 5 одинаковых квадратов вырезали фигуру, состоящую также из 5 одинаковых квадратов, причём сторона квадрата вырезанной фигуры вдвое меньше стороны квадрата серой фигуры. Найдите площадь оставшейся части серой фигуры, если площадь вырезанной равна 46.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Геометрия» и рассчитано на уровень 5 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 4. Вариант 1. Из серой фигуры, состоящей из 5 одинаковых квадратов вырезали фигуру, состоящую
также из 5 одинаковых квадратов, причём сторона квадрата вырезанной фигуры вдвое меньше стороны квадрата
серой фигуры.
Найдите площадь оставшейся части серой фигуры, если площадь вырезанной равна 46.
Ответ: 138
Решение.
Сопоставим каждый из пяти серых квадратов с одним из вырезанных (белых) квадратов. Это можно сделать
так: мысленно разрежем белый «крестик» на 5 квадратов и каждый из них переместим в соответствующий ему
серый. Тогда получается, что из каждого серого квадрата вырезали ровно 1/4 часть и 3/4 части осталось. Значит,
площадь вырезанной части в 3 раза меньше, чем площадь оставшейся. Следовательно, площадь оставшейся серой
части равна 3 · 46 = 138.
Используемые формулы
части равна 3 · 46 = 138.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.