Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаУравненияОлимпиадный

Задание №174668: Уравнения

Страница появится в поиске после публикации подробного проверенного решения.
Условие

3. Решите уравнение log 6x 2 11x  5 log x 3 1  log 6x 2 11x  5  log x 3 1 . 6x5 x1 6x5 x1 Ответ. x 3.       Решение. Заметим, что log 6x 2 11x  5 1 log x 1, log x 3 1 1 log x 2  x 1 . 6x5 6x5 x1 x1   Если обозначить u  log x 1, v  log x 2  x 1 , то уравнение принимает вид 6x5 x1 u 1v 1 u 1 v 1  uv 1.   Возвращаясь к исходным переменным, получаем: log x 2  x 1 log x 11, откуда x1 6x5   log x 2  x 1 1, x 2  5x  6  0, x  2 или x 3. В ОДЗ входит только корень x 3. 6x5

📎 e5980bde34ef0bc1987cdfcf1d2b1b6198a0ab92.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «Уравнения». Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеготовится
Проверка дублейосновная версия

Происхождение задания

Банк заданий
Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
Организатор
МФТИ
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаУравненияУравнения · тип 3анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

Решение проверяется редакцией.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: Олимпиадный